2016 Fiscal Year Annual Research Report
Non-commutative Fourier analysis on solvable Lie groups and its applications in analysis on homogeneous spaces
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25400115
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
井上 順子 鳥取大学, 大学教育支援機構, 准教授 (40243886)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 非可換調和解析 / 可解リー群 / 表現論 / 複素解析的誘導表現 / フーリエ変換 / ユニタリ表現 / 軌道法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
指数型可解リー群のC*群環の解析については、Ludwig氏（ロレーヌ大学）とLin氏（クイーンズ大学ベルファスト）と共に以前から継続してきた共同研究で、次の結果をこれまでの研究期間において仕上げ発表した。6次元の群の例（Sp(2,R)の岩澤AN部分群）やHeisenberg群と実数Rのある半直積で表される群の例を対象として、C*群環の非可換フーリエ変換像を「軌道法」に基づき決定・記述する結果である。
複素解析的誘導表現については、これまでの期間で、対象とする群Gをn次元可換正規部分群Rnと1次元部分群Rとの半直積をなす指数型可解リー群とし、1次元複素部分リー環hからの誘導を扱った。hとその複素共役空間の和空間がGのリー環の複素化全体をリー環として生成する場合が重要であるのでこれを仮定する。このときある条件の下で零でない複素解析的誘導表現が得られ、Gの既約表現の無重複な直積分に分解する。最終年度はこの結果について、日本数学会秋季総合分科会（9月）および表現論ワークショップ（1月）で研究発表を行った。この結果では既約分解を与える作用素や既約表現の半不変超関数ベクトルを群の代数的な情報を用いて具体的に記述したが、今後の課題に余随伴軌道の幾何との関連を見出す問題がある。
ユニモジュラーなI型リー群におけるLpフーリエ解析については、Baklouti氏（スファックス大学）との共同研究で、これまでに、群GがユニモジュラーI型リー群とこれに作用するコンパクト群との半直積の場合に半直積因子の群のLpフーリエ変換のノルムを用いてGのLpフーリエ変換のノルムの上からの評価を得た。最終年度はBaklouti氏を鳥取大学に短期招聘して共同研究を続けた。Lpフーリエ変換のノルムを決定づける関数について調べることに着目し、様々な計算を試みたが本年度はまだ十分まとまった新しい結果は得られていない。
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Research Products
(2 results)
