2016 Fiscal Year Research-status Report
ワイル群不変な多変数楕円超幾何関数の差分方程式系の研究
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25400118
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
伊藤 雅彦 東京電機大学, 未来科学部, 教授 (30348461)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 楕円セルバーグ積分 / 楕円ガンマ関数 / 楕円超幾何級数 / 補間関数 / 接続公式 / Sears-Slater 変換 / Gustafson-Rakha の和公式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度に引き続き、平成28年度も研究代表者・伊藤は連携研究者・野海正俊（神戸大）と楕円超幾何関数に付随する「補間関数」について議論を重ねた。平成28年度はまず、BC型q-セルバーグ積分の独立なサイクル間の接続公式を論文「A generalization of the Sears-Slater transformation and elliptic Lagrange interpolation of type BCn」にまとめ、雑誌 Advances in Mathematics から出版した。さらに平成28年度に得た結果は以下の2つ。（1）「補間関数」の考え方が、いろいろな楕円超幾何級数に応用ができることがわかった。A型の q-超幾何級数の和公式である Gustafson-Rakha の公式を楕円化する公式が V. P. Spiridonov によって予想されていたが、この予想に「補間関数」を用いた証明を与えた。（2）BC型楕円超幾何積分に付随する差分ドラームコホモロジーの基底として、BC型の「補間関数」を取ることができる。その場合、BC型楕円超幾何積分が満たす差分方程式系の解の独立性を判定するための行列式が定義できて、その行列式を楕円ガンマ関数の積によって具体的に表示する公式を証明した。上記（1）の内容は日本数学会秋季総合分科会（関西大学）「無限可積分系セッション」で発表し、（2）の内容はウィーン大学エルヴィン・シュレーディンガー研究所に於ける国際ワークショップ「Elliptic Hypergeometric Functions in Combinatorics, Integrable Systems and Physics」で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
楕円超幾何関数に付随する「補間函数」の研究が進み、平成28年度は3本の論文を学術雑誌に発表し、さらなる中間成果を学会で発表できたこと。
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| Strategy for Future Research Activity |
楕円超幾何関数に付随する「補間関数」の研究をさらに進めて、楕円超幾何関数が満たす差分方程式の研究を進める。またBC型以外の場合にも「補間関数」が適用できる状況を研究する。
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