2017 Fiscal Year Annual Research Report
Research on the difference systems associated with multivariable elliptic hypergeometric functions with Weyl group symmetry
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25400118
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
伊藤 雅彦 琉球大学, 理学部, 教授 (30348461)
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2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 楕円超幾何関数 / 楕円セルバーグ積分 / 楕円ガンマ関数 / 補間関数 / Macdonald定数項恒等式 / G2型Weyl群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度、研究代表者・伊藤雅彦はP. J. Forrester（メルボルン大学・オーストラリア）とともにqセルバーグ積分の拡張に関する研究を共著論文「A bilateral extension of the q-Selberg integral」にまとめ、雑誌 Transactions of the American Mathematical Society から出版した。
また、平成28年度に引き続き、平成29年度も研究代表者・伊藤は連携研究者・野海正俊（神戸大学）と楕円超幾何関数に付随する「補間関数」について議論を重ねた。特にBCn型Lagrange補間関数について、それまでに得られた成果をまとめ「Selberg型BCn楕円超幾何積分の行列式公式」の表題で日本数学会秋季総合分科会（山形大学）「無限可積分系セッション」において発表した。
さらに、BCn型楕円超幾何関数との関連で、研究代表者・伊藤は、G2型ワイル群の対称性をもつq超幾何積分に関する和公式・変換公式に関して連携研究者・野海および神戸大学大学院博士前期課程・宮永愛子とともに共同研究を行った。その結果、G2型のq超幾何積分が満たすq差分方程式のロンスキー行列式が無限積で表示（楕円ガンマ関数を使った積表示）できることを、コンピュータを使って確認した。この結果はG2型Macdonald定数項恒等式を特別な場合として含んでいることから、Macdonald直交多項式系への応用も期待できる。この成果を、日本数学会年会（東京大学）「無限可積分系セッション」において「G2型Weyl群不変なq超幾何積分の行列式公式」として発表した。
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