2013 Fiscal Year Research-status Report
可換 Banach 環及び Banach modules の分類とその応用
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25400120
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
高橋 眞映 東邦大学, 理学部, 訪問教授 (50007762)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塚田 真 東邦大学, 理学部, 教授 (10120198)
小林 ゆう治 東邦大学, 理学部, 訪問教授 (70035343)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | Banach algebra / BSE and BED / Segal algebra / fixed point theorem / Ulam type stability / differential equation / topological semigroup / Jensen's inequality |
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| Research Abstract |
本研究は Gelfand 変換像及び Helgason-Wang 変換像を特徴付ける事により、可換 Banach 環の分類を行い、その本質を探る事が主目的であった。実際これらの特徴付け問題から可換 Banach 環を４つのクラスに分類したのであるが、我々はこの分類に関連し、主として応用面で以下の実績をあげた。
一つは新潟大教授三浦毅氏等の協力を得て、 Banach 空間に値を取るある種の線形微分方程式が Hyers-Ulam 安定性を持つ為の必要十分条件を与えた。またその応用として、定数係数の線形微分方程式が Hyers-Ulam 安定性を持つ為には、その特性方程式の任意の解の実部が常に零でない事が必要十分である事を示した。
一つは放送大学の中筋康夫氏の協力を得て、可換位相半群から他の可換順序位相半群への連続な凸関数に関する有限型 Jensen 不等式を得た。その応用として、ある種の平均不等式の細分を得た。これは凸解析の分野で更なる発展が期待される。
また一昨年の国際会議で半単純可換 Banach 環の分類に関する講演を行い、その Proceedings が最近刊行された。それをもとに、ある種のイデアル環を中心にこの方面の分類問題の進展を図っている。
これらの結果はしかるべきジャーナルに掲載された。詳細は研究発表の欄を参照されたい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
1. 自然な擬位相の構成に関する研究が進展していないため。
2. 可換 Banach 環の分類に関連して安定性問題や不等式問題の解明はやや進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
1. Doss 型の定理を満たす可換 Banach 環の研究を進める。
2. Ulam 安定性問題及び抽象 Jensen 型不等式の調査を進める。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
研究会等が少なく出張をあまりしなかったため。
当初の計画通り研究打合せや、調査等のための旅費のほか、書籍やパソコン等の器具購入に当てる。
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