2014 Fiscal Year Research-status Report
バナッハ空間における直交分解とその数学的諸分野への応用
| Project/Area Number |
25400124
|
|---|
| Research Institution | Iwate University |
|---|
Principal Investigator |
本田 卓 岩手大学, 教育学部, 准教授 (30633531)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川田 浩一 岩手大学, 教育学部, 教授 (70271830)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 関数解析 / バナッハ空間 / 作用素論 / 非線形関数解析 / 解析的数論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、バナッハ空間の直交分解を利用して、バナッハ空間の構造を明らかにすることを目的にしている。本年度は、直交分解を線形射影の収束定理に応用した研究を本田が中心に行い、その結果を1月にタイで催された国際研究集会The Ninth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA2015)で川田と本田が指導している修士の院生と本田が講演し、国内外の多くの著名な数学者たちから関心を持たれ多くの助言を得た。この結果は条件付き期待値の収束定理に応用することができ、確率論への応用など今後の発展の余地を残している。また、９月に函館で催された先端経済分析研究会(CASE 2014)に本田が出席し、数理経済学などへの応用に関し情報を収集し、10月に京都大学数理解析研究所で催された解析的整数論の研究集会に川田が出席し、情報収集に努めた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現段階での研究を発表し、多くの数学者から助言を得た。今後の研究方針を明確にすることができた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
初年度、次年度と収集した情報を基に、川田氏との協力の下、以下のような研究方針を実行したい。
バナッハ空間での線形射影の収束定理は、確率論などでは条件付き期待値の収束定理に相当し、多くの応用も考えられる分野である。今回、その足がかりとなる成果が得られたので、より精密な結果を導くとともに、その発展も試みたい。
|
| Causes of Carryover |
昨年度は参加予定の国際研究集会が年度末近くに開催され、そのために少し多めに予算を残していたため。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
昨年度の研究成果が受理されれば、発表、報告する機会も増えるためその費用に当てる予定。
|
