2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25400126
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 教授 (00201559)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西尾 昌治 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90228156)
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 准教授 (60292471)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | Appell変換 / Bateman変換 / caloric morphism / 熱方程式の解を保つ変換 / 波動方程式の解を保つ変換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、熱方程式の解を保つ（方程式の解を再び方程式の解に写す）変換と、波動方程式の解を保つ変換を、応用も意識して、「変換の形を具体的に決定する」をキーワードにして調べることである。２７年度の研究実績の概要は、以下の通りである。
３次元以上の正負符号が混じる一般の非定値計量が入った半ユークリッド空間に、原点を固定する一般ローレンツ群で不変な半リーマン計量が与えられている場合に、不変な計量が熱方程式の解を保つ自明でない変換を持つための条件・形と、そのような計量に関する熱方程式の解を保つ変換の形を、具体的に決定する問題に取り組んだ。３次元以上の場合、不変な計量に関する熱方程式の解を保つ変換の空間方向写像は、正負符号が混じる一般の半ユークリッド計量に関する等角写像に対するリュービル型の定理により、反転型変換、Bateman型変換、相似変換のいずれかになるが、そのうちのBateman型変換の場合が未解決で残っていた。この場合の解析をBateman型変換の詳しい性質、写像の特徴と振る舞い等を利用して進めるが、他変換との非可換性を回避するために、２ベクトルパラメータを持つようにBateman変換の拡張を試みた。それらを基に、熱方程式の解を保つ変換の形の決定に取り組んだが、まだ最終的解決には至っていない。しかし、解決の可能性が見えており、引き続き取り組む。
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