2013 Fiscal Year Research-status Report

フラクショナル・ブラウン運動の滞在時間に関する極限定理の研究

Research Project

Project/Area Number	25400128
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Research Institution	Chuo University
Principal Investigator	小杉のぶ子中央大学, 経済学部, 教授 (20302995)
Project Period (FY)	2013-04-01 – 2018-03-31
Keywords	多項式行列
Research Abstract	フラクショナル・ブラウン運動は自己相似性をもつガウス過程である。ガウス過程の分布は、期待値と共分散行列により決定され、その滞在時間の漸近挙動を調べるに際して、共分散行列の行列式の評価が必要となる。このため、主に行列式の評価式について研究を進めた。行列に関する文献を代数ならびに工学の分野での成果も含め幅広く当たっていた際に派生した問題として、二変数多項式行列に関するBezout方程式について研究を行った。具体的には、二変数の関係が整関数であらわされる場合を扱った。そして、二変数多項式行列に関するBezout方程式を一変数多項式行列に関するものに帰着させることができる場合について調べ、具体的な計算の手法についても示した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 研究課題であるフラクショナル・ブラウン運動に適用できるような新しい行列関係の評価式は得られていないものの、行列に関する新たな計算手法を得ることができたため。
Strategy for Future Research Activity	フラクショナル・ブラウン運動を含むガウス過程に適用できるような行列式の評価式を導くためにさらにサーベイを進めていく。それと同時に、多変量多項式行列の Bezout方程式に関する研究も進めていきたいと考えている。
Expenditure Plans for the Next FY Research Funding	研究初年度に研究機関を移ることとなり、出張等の予定を立てることが困難であったため、次年度使用額が生じた。関連する書籍について幅広い分野から購入をして、サーベイする。また、新しい研究機関での学事予定もだいぶわかってきたので、出張等が可能な時期には研究打ち合わせを積極的に行うこととする。