フラクショナル・ブラウン運動の滞在時間に関する極限定理の研究

2016 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 25400128
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 小杉 のぶ子 中央大学, 経済学部, 教授 (20302995)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2018-03-31
• Keywords: 共分散行列

Outline of Annual Research Achievements

正規性と自己相似性をもつ確率過程であるフラクショナル・ブラウン運動について、その標準化した増分の共分散行列の行列式の評価式について、実際の数値を用いて調べた。自己相似性のパラメータが1/2よりも大きい場合について研究を進めているのであるが、実際の数値で検証すると、増分の共分散行列の行列式が下から評価できそうであると予想される。しかしながら、それを数学的に証明しようとすると、自己相似性のパラメータが1/2以下の場合と似た手法では示すことができない。また、共分散行列の行列式の計算に現れるのは、それほど複雑な式ではないため、かえってアプローチが難しくなっている。

Current Status of Research Progress

4: Progress in research has been delayed.

Reason

実際の数値による計算からは、予想は合っていると思われるが、行列式の評価式を示すことができておらず、ガウス過程への応用がまったく進まないため、研究は遅れている。

Strategy for Future Research Activity

行列式の評価であるため、今までは工学系の論文などを調べていたが、さらに幅広い分野の論文をサーベイして、研究を進めていく必要があると考える。

Causes of Carryover

研究課題を申請したときには、国内および海外で行われる研究集会への参加を予定しており、旅費に比較的大きな金額を計上していたが、現在はそのときとは異なる研究機関に勤務している。現在所属している研究機関では、授業期間や会議などがある際には、原則として出張が認められず、それに加えて一昨年から体調を崩してしまい、旅費を使うことがまったくできなくなってしまったため、次年度使用額が生じた。

Expenditure Plan for Carryover Budget

書籍、資料、ならびにコンピュータソフトの購入費用に充てることとする。