2016 Fiscal Year Annual Research Report
Structures of quasi-Banach function spaces and the theory of martingales
| Project/Area Number |
25400129
|
|---|
| Research Institution | University of Toyama |
|---|
Principal Investigator |
菊池 万里 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 教授 (20204836)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | マルチンゲール / Banach関数空間 / 準Banach関数空間 / 準ノルム不等式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
マルチンゲール理論を用いて準Banach関数空間の構造を解析することが本研究課題の目的である。最終年度(平成28年度)は、Banach関数空間Ｘの弱空間ｗ-Ｘに於いて、マルチンゲール変換に対するある準ノルム不等式が成立するようなＸの構造を解明する研究を実施し、そのようなＸの構造は、Ｘの上基本関数φ・下基本関数ψの性質、及び、φの２つの指標(上指標・下指標)を用いて表現できることが証明できた。
本研究課題に於いて最初に実施した研究は、弱空間ｗ-Ｘに於いて、マルチンゲールの極大平均振動に対するある準ノルム不等式が成立するようなBanach関数空間Ｘの構造を解明する研究であり、そのようなＸの構造は、Ｘの上基本関数φの性質、及び、φの２つの指標を用いて表現できることが証明できた。次に実施した研究は、弱空間ｗ-Ｘに於いて、マルチンゲールに対するDoob型の不等式、及び、Burkholder型の不等式が成立するようなBanach関数空間Ｘの構造を解明する研究であり、そのようなＸの構造は、Ｘの上基本関数φの性質、及び、φの２つの指標を用いて表現できることが証明できた。
Banach関数空間Ｘの弱空間ｗ-Ｘは、研究代表者が導入した新たな空間であり、関数空間の研究に於いて自然かつ頻繁に現れる空間(弱Lp-空間など)を抽象化したものである。本研究課題の成果として、そのような新たな空間に於ける種々のマルチンゲール不等式の成立条件が明らかとなった。これらの研究成果がマルチンゲール理論の新たな展開に繋がることは、十分期待できるものと思う。この意味で本研究課題の成果は、その意義が大きいと考えられる。
今後も、弱空間ｗ-Ｘに於いて、まだ考察されていない種々のマルチンゲール不等式や収束定理が成立するBanach関数空間Ｘの構造を解明する研究など、この分野の研究を続けたい。
|
