2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400133
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
山田 雅博 岐阜大学, 教育学部, 教授 (00263666)
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2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 放物型ハーディー空間 / 基本解 / 積分作用素 / 境界極限存在定理 / 双対空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
連携研究者ら全員が，しっかりした研究計画を持ちながら本研究に取り組めるよう，全体の初動の研究状況を把握し，研究打ち合わせ等を行った。
平成２６年度は，放物型ハーディー空間の解析を引き続き行うとともに，放物型ハーディー空間の上で定義されるトエプリッツ作用素やハンケル作用素を中心とした積分作用素に対する解析を初動研究として，行った。以下に，具体的な内容を述べる。
２６年度は，ファトゥー型の境界極限存在定理などの研究，p＝1 のときの放物型ハーディー空間の双対空間の研究などを，平成２５年度に引き続いて行った。これらの研究は，平成２６年度でその大部分について収束させることが出来た。ファトゥー型の境界極限存在定理については，古典的なハーディー空間と同様の性質が成り立つことを示した。p＝1 のときの放物型ハーディー空間の双対空間の研究については，S-関数との関連性を示した。一部未解決な部分もあるが，それらについては，２７年度の課題とすることとした。また，放物型ハーディー空間に関する研究を土台として，その空間の上で定義された作用素の性質を初動研究として調べた。放物型ハーディー空間上の作用素の研究を行う準備として，放物型作用素の基本解の境界付近での挙動の解析を行った。本研究において研究対象としたい作用素は，基本解を用いた積分作用素として定義される。よって，この基本解の性質を解析することは重要である。基本解はの境界付近での挙動を解析し，評価などを与えることに成功した。我々が興味の対象としたいのは，各々の作用素の有界性，コンパクト性，可逆性，シャッテン族に入るための条件等を調べることである。これらに関する本格的な研究は，２７年度に行うこととした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２６年度における研究計画では，放物型ハーディー空間の解析を引き続き行うとともに，放物型ハーディー空間の上で定義されるトエプリッツ作用素やハンケル作用素を中心とした積分作用素に対する解析を初動研究として，行うことを目標としていた。放物型ハーディー空間の解析では，ファトゥー型の境界極限存在定理については，古典的なハーディー空間と同様の性質が成り立つことを示した。p＝1 のときの放物型ハーディー空間の双対空間の研究については，S-関数との関連性を示した。一部未解決な部分もあるが，それらについては，２７年度の課題とすることとした。また，放物型ハーディー空間の上で定義されるトエプリッツ作用素やハンケル作用素を中心とした積分作用素に対する解析を初動研究もおおむね順調に行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度は，平成２６年度における研究の中で残った放物型ハーディー空間の解析を引き続き行う。特に，p＝1 のときの放物型ハーディー空間の双対空間の研究については，S-関数との関連性を示した。しかし，一部未解決な部分もある。それらについて，平成２７年度に解析を引き続き行う。また，放物型ハーディー空間の上で定義されるトエプリッツ作用素やハンケル作用素を中心とした積分作用素に対する解析を行う。各々の作用素の有界性，コンパクト性，可逆性，シャッテン族に入るための条件等を調べる。
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