2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400135
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
植村 英明 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (30203483)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小川 重義 立命館大学, 理工学部, 教授 (80101137)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 確率フーリエ係数 / 非因果的関数 / Ogawa積分 / Skorokhod積分 / Malliavin解析 |
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| Research Abstract |
確率フーリエ係数から元のランダムな被積分関数を復元する問題に取り組んだ。
関数のブラウン運動による積分とドリフト項からなる伊藤型過程を考える。ただしブラウン運動の被積分関数は非因果的であるとし，ブラウン運動による積分はSkorokhod積分を採用する。また，ドリフト項も非因果的であるとする。直交関数系として三角関数系を採用して，この非因果的伊藤型過程に対する確率フーリエ係数が与えられたときに，元の非因果的伊藤型過程の復元を考察した。この設定においてドリフト項がないときには，確率フーリエ係数からSkorokhod積分の被積分関数を復元する問題に対応する。数理ファイナンスにおいては，株価の変動を表す際に用いられる（通常の，因果的）伊藤過程のブラウン運動の被積分関数の２次モーメント（ボラティリティ）を求める一つの方法として，Bohr convolution が用いられる。我々はこの方法を参考に，我々の設定のもとで非因果的伊藤型過程の復元問題を解決した。この結果を学会やシンポジウムで発表するとともに論文としてまとめ，Bulletin des sciences mathematiques に掲載された。また，同じ設定の下で，ブラウン運動による積分を，より広い範囲の被積分関数に適用可能な Malliavin divergence とした場合の拡張結果も得，論文としてまとめた。
この手法を，Ogawa積分を用いた確率フーリエ係数からの復元問題に応用することに取り組み，三角関数系を採用した場合の解法について，議論を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Skorokhod積分，三角関数系に対してBohr convolutionを用いた復元問題に解決を見た。この手法はOgawa積分，三角関数系に対しての復元問題に応用可能であり，この設定下での解決に向けて議論が進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
ひきつづきOgawa積分での確率フーリエ係数による元のランダムな被積分関数の復元問題に取り組む。
本研究遂行に於いて，研究代表者と分担者は共同研究者の立場で，メールや電話で緊密に連絡をとりつつ，適宜，相互訪問を行い，課題の達成に努める。
また，学会やシンポジウムなどにも積極的に参加し，成果の公表をすると同時に，本課題に係る動向などを把握する。
あわせて Lecture Notes in Mathematics など，基本的に必要な書籍，最新の研究成果を掲載している書籍などを購入する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
２５年度の予定であったパソコンの購入を，搭載されている Mac OS X Mavericks の安定性に不安があるために見送った。
Mac OS X Mavericks の安定性が確認されたのち，パソコンを購入する予定である。さらに Lecture Notes in Mathematics など，基本的に必要な書籍，最新の研究成果を掲載している書籍などを購入する。
あわせて研究分担者との共同研究を推進するために，メール，電話等での緊密な連絡の他，相互の研究機関を訪問する。また，成果の公表や，本課題に係る動向などを把握するために，学会やシンポジウムなどに出張する。
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