2014 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
25400135
|
|---|
| Research Institution | Aichi University of Education |
|---|
Principal Investigator |
植村 英明 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (30203483)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小川 重義 立命館大学, 理工学部, 教授 (80101137)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
|
| Keywords | 確率フーリエ係数 / 非因果的関数 / Ogawa積分 / 確率フーリエ変換 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
確率フーリエ係数の系から元のランダムな被積分関数を復元する問題に取り組んだ。
これまでの結果は復元に確率フーリエ係数系のほかにブラウン運動も用いている。そこで確率フーリエ係数系のみがデータとして与えられた場合の復元可能性，並びに復元方法について考察した。復元を目指す被積分関数には非因果性を仮定し，確率フーリエ係数に用いる確率積分はOgawa積分を採用した。また，直交関数系として三角関数系を採用した。この設定の下で，まずそれぞれの確率フーリエ係数に適当な重みを付けた数列（確率変数列）に対するフーリエ級数を考える。これは小川重義により確率フーリエ変換と名付けられている。被積分関数にいくらかの正則性を仮定すると，この確率フーリエ変換の存在，具体的表現と微分可能性が得られる。被積分関数にさらに非負性も課すと，これを微分した関数の差分とブラウン運動の重複対数の法則に現れる関数との比の上極限が，ブラウン運動の重複対数の法則に訴えることで，確率１で被積分関数を与えることを示した。特筆すべきは，任意有限個の確率フーリエ係数はこの復元に寄与しないことである。これは通常のフーリエ係数の場合と状況を異にする現象で，確率フーリエ係数の特殊性を際立たせる結果だと思われる。この結果を学会やシンポジウムで発表し，あわせて数理解析研究所の講究録に投稿した。
また，復元を目指す被積分関数には非因果性を仮定し，確率フーリエ係数に用いる確率積分はOgawa積分を採用した場合に，一般の直交関数系で確率フーリエ係数を定義したときの復元問題についても議論を進めている。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Ogawa積分，三角関数系で定義される確率フーリエ係数系に対して確率フーリエ変換を用いた復元問題に解決を見た。この手法は確率フーリエ係数系が一般の直交関数系に対してOgawa積分を用いて定義される場合の復元問題に繋がる可能性があり，この設定下での解決に向けて議論が進んでいる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
ひきつづきOgawa積分での確率フーリエ係数による元のランダムな被積分関数の復元問題に取り組む。
本研究遂行に於いて，研究代表者と分担者は共同研究者の立場で，メールや電話で緊密に連絡をとりつつ，適宜，相互訪問を行い，課題の達成に努める。
また，学会やシンポジウムなどにも積極的に参加し，成果の公表をすると同時に，本課題に係る動向などを把握する。
あわせて Lecture Notes in Mathematics など，基本的に必要な書籍，最新の研究成果を掲載している書籍などを購入する。
|
| Causes of Carryover |
２６年度予定であったパソコンの購入を，Mac OS X Yosemite の Word に対する安定性に不安があるために見送った。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
Mac OS X Yosemite の Word に対する安定性が確認されたのち，パソコンを購入する予定である。さらに Lecture Notes in Mathematics など，基本的に必要な書籍，最新の研究成果を掲載している書籍などを購入する。
あわせて研究分担者との共同研究を推進するために，メール，電話等での緊密な連絡の他，相互の研究機関を訪問する。また，成果の公表や，本課題に係る動向などを把握するために，学会やシンポジウムなどに出張する。
|
