2014 Fiscal Year Research-status Report
様々な函数空間における一般化されたフーリエ展開とウェーブレット展開の比較
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25400138
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
森藤 紳哉 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (30273832)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | フーリエ解析 / ワイル・ストーン・ティッチマーシュ・小平の定理 / 函数空間 / 重み付き不等式 / ウェーブレット解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度同様，函数の「滑らかさ」とフーリエ係数の「大きさ」の相関関係についての研究であった．ワイル・ストーン・ティッチマーシュ・小平の一般的な展開定理を用いた研究を継続した：(1) 本研究課題の目的の 2 番目・3 番目をある程度遂行した．「固有値分布の問題」がどのような形で考える不等式に現われるかを熟考し，更に，「ウェーブレット的発想を取り入れること」による密度函数の見直しをある程度図った．以前から我々が考察してきたウェーブレットを用いることによって，新たな視点を開拓した．(2) 日本数学会や実解析関連の研究集会に参加・発表し，様々の意見交換・最新の情報収集に当った．(3) アルゼンチンに於ける国際研究集会への参加・発表により，意見交換・最新情報収集も研究目的の遂行に生かした．(4) 研究目的の 2 番目・3 番目の完全な形での論文発表には至らなかったものの，次年度に向けての準備が整ったところである（一部分は雑誌投稿中である）．(5) 本研究に関する研究集会の開催までには至らなかったものの，アカデミックな人脈を幅広く培うことができたので，次年度への架け橋を構築することができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究目的に基づいて，上述したように，平成26年度の研究実施計画を素直な方法によって遂行することが出来た．函数の「滑らかさ」とフーリエ係数の「大きさ」の相関関係についての研究を，ワイル・ストーン・ティッチマーシュ・小平の定理を用いて行ったのだが，平成26年度は特に「対応する固有値分布の問題」と「ウェーブレット的発想を取り入れること」をある程度推し進めることが出来た．完全な論文としての発表までには至らなかったが，その準備は整った（一部分は雑誌投稿中である）．更に，国内・海外出張を契機として，種々の意見交換や最新の情報収集も行うことが出来た．活発な研究交流の場も構築しつつある．以上のような理由から，達成度は「概ね順調」と判断される．
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度同様，我々は一般的な函数展開を考えている．ワイル・ストーン・ティッチマーシュ・小平の一般的な展開定理を用いた研究を継続する．研究目的の 2 番目・3 番目は，対応する固有値分布の問題・ウェーブレット的発想を取り入れること，である．正にこの目的に沿う形で研究計画を立て，今後の研究推進の方策としたい：(1) 研究目的の 2 番目・3 番目を完全に遂行する．昨年度同様，「固有値分布の問題」がどのような形で考える不等式に現われるかを熟考し，更に，「ウェーブレット的発想を取り入れること」による密度函数の見直しを，更に図ることである．以前から我々が考察してきたウェーブレットを用いることによって，新たな視点を開拓したいと考えている．(2) 今迄通り，国内の研究集会に参加・発表し，様々の意見交換・最新の情報収集に当たる．これらを研究目的の遂行に生かす．(3) 今迄通り，海外に於ける種々の意見交換・最新情報収集も研究目的の遂行に生かす．(4) 研究目的の 2 番目・3 番目を最終的に完成させ，論文として発表する．(5) 今迄に培った幅広いアカデミックな人脈を生かしつつ，本研究に関する研究集会を開催する．のみならず，その報告集を作成し，遍く配布するなどして成果の公表，及びそのフィードバックを期待することが出来る．これにより，3年間に亘る本研究課題の完成を見ることが出来る．
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