2013 Fiscal Year Research-status Report
抽象発展方程式論から抽象偏微分方程式論へ ― 個体数変動モデルへの応用に向けて
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25400140
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
蚊戸 宣幸 島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (40177423)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 個体数変動モデル / 発展方程式 |
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| Research Abstract |
ある領域に生息する生物の個体群を考える。その生息域内で各個体は空間的には拡散していくものとし，死亡，誕生，移入，相互作用などによる個体数密度の変化はサイズに依存するものとする。このようなものの典型的な例としては植物，魚，微生物などが挙げられる。このような空間拡散を伴うサイズ構造化された個体群動態モデルを研究する事は本研究目的の一つである。今回の研究では，成長率がサイズと時間に依存する線形の場合についての基礎研究を行った。上記の個体群モデルを可積分関数の空間における偏微分方程式として捉えて定式化した。さらにそれを強連続半群の生成作用素を含むバナッハ空間上の一階偏微分方程式の形に一般化し，解の表現を求め、その解の存在と一意性正値性を示した。この方法は，ある種の非線形性を含む複数クラスに分類されたモデルに対しても有効である事が示された。それによりサイズ構造化感染症モデルに応用ができる事も示された。これらの結果は，２０１３年８月にプラハで開かれた国際会議において発表した。
今回の研究は，サイズと場所に依存する個体数変動方程式の解析をするための一つの道具を与えるという意義がある。また，空間拡散を伴うサイズ構造化された個体群モデルを抽象的なバナッハ空間における偏微分方程式という枠組みで捉えることが可能であることを示したという意味で今後の理論の発展にとって重要である。特に抽象的に捉える事で空間的な広がりは拡散だけでなくある種の走化性を含める事も可能になる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的の一つであるバナッハ空間上の偏微分方程式に対する解の存在と一意性が示され，それをサイズ構造をもつ個体群モデルに応用する事ができたので，おおむね順調であるといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は別の非線形性をもつサイズ構造化個体群モデルへの応用を考えて抽象偏微分方程式の解析を進める。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
物品で当初予定より多く使用したので，いくつかの旅費については他の予算を使った。その結果，当初の予定金額より少し少なくてすんだ。
使用計画としては，研究打合せでの国内旅費，図書の購入などに充てる。
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