2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400141
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
鈴木 智成 九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (00303173)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
本田 あおい 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 准教授 (50271119)
仙葉 隆 九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (30196985)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 不動点 / nonspreading mapping / Chatterjea mapping / ν-generalized metric / absolute norm / p-uniform convexity / q-uniform smoothness |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この補助金のおかげで、未発表の結果を含め、いくらかの研究成果を得ることができた。以下では、項目１３の雑誌論文リストで挙げた論文のうち、いくつかの論文の概要について述べる。
1: 2008に Kohsaka と Takahashi により導入された nonspreading mapping という概念に関連する非線形写像のクラスを定義し（Chatterjea mapping と命名した）、基本的な性質、不動点の存在定理、不動点への収束定理を証明した。Chatterjea mapping は、空間が Hilbert space のときは、nonspreading mapping を拡張した概念である。Banach space のときは、それぞれ独立な概念である。本論文で証明した Chatterjea mapping に関する収束定理の１つは、nonspreading mapping に関する収束問題の１つの解答を与えた。
2: Branciari によって2000年に導入された ν-generalized metric space という概念は非常に面白い概念である。距離空間の概念を拡張した概念であるため、これまでの研究者は、この空間に位相が存在するものとして議論を進めていた。しかし、本論文では、位相が存在しない例を明示することで、これまでの議論が成立しないことを示した。また不動点定理に対して、正しい証明を与えた。
3: 2次元の absolute normalized norm は、凸関数を用いて表現できることを 1973年に Bonsall と Duncan は示した。本論文では、その凸関数をさらに微分した関数で議論をした。そうすることで、norm の uniform convexity と uniform smoothness に関する議論が簡潔になることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
発表論文が３編あり、投稿中の論文が５編あるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
新しいタイプの非線形写像に関する研究が最近非常に積極的になされている。この最近のトレンドに対する本質的な貢献をしたいと考えている。また、ν-generalized metric space に関しても、個別的な定理の証明に留まらず、本質的な特徴を発見するような理論展開をしたいと考えている。これらに関して、既に多少の手がかりは得ているが、それをさらに発展させて、少しでもインパクトのある研究成果に育ていけるよう努めたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
論文投稿料のために予算を空けておいたのだが、共同研究者が支払いをしてくれたこと。および、研究が予定より順調に進み、パソコンを購入せずに済んだこと。これらのこと等により、研究費の節約ができた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
九州工業大学主催の国際シンポジウム関連で使用する予定がある。共同研究のための出張旅費、および講演のための出張旅費などに積極的に活用する。また、論文を投稿したときの掲載料にも使用する予定である。関連図書の購入、数値実験用のパソコンの購入等、必要に応じて、研究に必要な物品を購入する予定である。
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