2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400143
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| Research Institution | Kyushu Dental College |
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Principal Investigator |
飯塚 勝 九州歯科大学, 歯学部, 准教授 (20202830)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 確率過程 / 集団遺伝学 / 確率モデル / モラン・モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「自然淘汰の相互作用を伴う多次元確率モデルの研究」の一環として、互助的相互作用による分子進化の機構を記述する集団遺伝学における複雑な確率モデルに関して以下の解析を行った。このモデルは本来、１５次元の複雑なマルコフ連鎖として記述されるが、この複雑な１５次元確率過程をより解析が容易な７次元マルコフ連鎖で近似した（間接的な相互作用を伴う互助的中立突然変異モデル）。このマルコフ連鎖は究極的にある境界点へ到達するが、大別して3つの経路が存在する。まず、各々の見本路をこれらの３経路のいずれに属するかの判定基準をあるマルコフ時間を用いて分類した。さらに、このマルコフ時間が1次元拡散過程のある初期到達時間で近似できるための条件を求めた。次いで、上記の境界点への初期到達時間の平均を7次元マルコフ連鎖のコンピュータ・シミュレーションを用いて定量的に解析した。その結果、3つの経路の相対的使用頻度と、各々の経路に制限した初期到達時間の条件付き平均の性質が明らかになった。また、この確率モデルの汎用性を高めるために、中間状態の有害度の一般化と各状態への突然変異率の非対称性の効果を導入し、これらの一般化がモデルの性質にどのような影響を与えるかを解析した。
「集団遺伝学におけるランダムな媒体中の確率過程の研究」に関しては、ランダムな環境下でのモラン・モデル X(t) の１次と２次のモーメントの収束を証明し、このモデルの極限として現れる１次元拡散過程の候補を同定した。また、このモデルに関連して、モラン・モデルの適切な時間スケーリングの下での強自然淘汰・弱突然変異として得られる連続時間飛躍型マルコフ過程は１次元双一般化拡散過程であるが、この極限過程が強マルコフ性を有することを証明し、その結果を学術論文として公表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記の研究実績の概要は、当該年度の研究計画として記載した内容がおおむね順調に進展していることを示している。
「自然淘汰の相互作用を伴う多次元確率モデルの研究」については、間接的な相互作用を伴う互助的中立突然変異モデルに関して、ある境界点への初期到達時間に関するより詳細な考察を行った。すなわち、３つの経路の相対的使用頻度と、各々の経路の諸性質を明らかにした。さらに、モデルの一般化を行い、この一般化が与える影響（モデルの複雑化の必要性の判断）を考察した。その結果、多くの場合、一般化する前のモデルが主だった確率的現象を、少なくとも定性的には、捉えていることが判った。
「集団遺伝学におけるランダムな媒体中の確率過程の研究」については、関連する課題として、モラン・モデルの強自然淘汰・弱突然変異における極限過程の性質を明らかにした。すなわち、この極限過程は１次元双一般化拡散過程であるので、強マルコフ性を有するとは限らない。しかしながら、この極限過程である連続時間飛躍型マルコフ過程は強マルコフ性を持つことを証明し、その結果を学術論文として公表した。
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| Strategy for Future Research Activity |
「自然淘汰の相互作用を伴う多次元確率モデルの研究」については、これまでに得られたモデルの定性的、定量的性質が分子進化学の実験データ（転移ＲＮＡのクローバー葉構造の保持に関する分子進化に関する塩基配列データ）と整合性を持つか否かを、ミュンヘン大学の Wolfgang Stephan 教授の協力を得て考察する。その結果、整合性が得られなければ、モデルの一般化を行い、不整合の理由を明らかにする。これらの結果を総合して学術論文を作成する。さらに、関連する分子進化現象を記述する確率モデルを定式化し、その基本的性質の解明を目指す。
「集団遺伝学におけるランダムな媒体中の確率過程の研究」については、ランダムな環境におけるモラン・モデル（２状態マルコフ連鎖を駆動確率過程とする出生死滅過程）の拡散近似を、まず、有限次元分布の収束の意味で証明し、次いで、確率過程を定義する関数空間上の確率測度の弱収束を証明する。その結果をランダムな環境におけるライト=フィッシャー・モデルの拡散近似の結果と比較する。この比較により、ランダムな媒体中のモラン・モデルとライト=フィッシャー・モデルの拡散近似が一致しないことを示す（ランダムな媒体が存在しない場合は２つのモデルの拡散近似は一致することが知られている）。すなわち、ランダムな環境の存在が２つのモデルの極限に異なる影響を与えることを証明する。
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