2013 Fiscal Year Research-status Report
バナッハ空間におけるリプシッツ発展作用素の生成・収束・近似
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25400145
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
小林 良和 中央大学, 理工学部, 教授 (80092691)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 敏隆 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (20229561)
小林 和夫 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80103612)
應和 宏樹 新潟大学, 自然科学系, 助教 (10549158)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 発展方程式 / 準縮小作用素 / リプシッツ作用素 / 準線形散逸的波動方程式 / 解析的半群 / 波面追跡法 / 保存型方程式 |
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| Research Abstract |
従来から研究している，バナッハ空間におけるリプシッツ作用素半群の研究成果を時間に依存する発展方程式に応ずるリプシッツ発展作用素の理論として，発展展開させることを目的に研究した．本年度は生成素が連続なときの生成を論じ，Murakami(1966), Martin(1973), Lakshmikantham-Mitchell-Mitchell(1976), S. Kato(1976)などの結果の精密化を得た．非柱状領域で論じており，準縮小作用素の発展作用素の生成を論じたKenmochi-Takahashi(1980)やIwamiya(1983)などの拡張を与える．空間1次元の準線形散逸的波動方程式に対する初期値問題への応用も与えた．論文は準備中であるが，その概要を日本数学会2013年度総合分科会の企画講演において紹介した．
関連して，増大度αの解析的半群の非線形摂動を考察し、対応する初期値問題のマイルド解の存在・一意性を得て，移流拡散程式の初期値境界値問題へ応用した．また，n×n双曲型保存則方程式系に対する波面追跡法の簡易化・厳密化や乗法的確率項を持つ保存型方程式に対する初期値・境界値問題の解の一意性についての研究成果を得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
リプシッツ発展作用素の生成理論として，生成素が連続なときの生成を論じて結果を得た．従来の研究成果の拡張を与え，十分に一般的であり，空間1次元の準線形散逸的波動方程式に対する初期値問題への応用も与えることができたので，生成に関しては十分な成果である．これを土台にして，さらに，今後の目標である収束・近似に関する研究を進められる．
しかし，生成素が連続でないときは未開発で，今後の研究が待たれる．また，応用についてもまだ不十分であり今後の問題である．
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| Strategy for Future Research Activity |
リプシッツ発展作用素の理論をさらに発展展開させることを目的に，本年度以降は生成素が連続なときの発展作用素の特に収束・近似について研究する．非柱状領域で論じ，リプシッツ作用素半群の収束・近似を論じた Kobayashi-Tanaka(2003)などの拡張を与えることを目指す．空間1次元の準線形散逸的波動方程式に対する初期値問題への応用も与えることを目指す．
関連して，解析的半群の非線形摂動，双曲型保存則方程式系に対する波面追跡法，乗法的確率項を持つ保存型方程式に対する初期値・境界値問題について既知の結果を改良する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
消耗品の購入の予定が遅れた。
消耗品の購入する予定である。
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