2015 Fiscal Year Annual Research Report
バナッハ空間におけるリプシッツ発展作用素の生成・収束・近似
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25400145
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
小林 良和 中央大学, 理工学部, 教授 (80092691)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 敏隆 静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)
小林 和夫 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80103612)
應和 宏樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10549158)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 非線形発展方程式 / リプシッツ作用素半群 / 弱連続生成素 / 区分的に線形な不連続関数 / ジャンプ / 運動力学的な解 / 乗法的確率外力項 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
バナッハ空間におけるリプシッツ作用素半群の研究成果を時間に依存する発展方程式に応ずるリプシッツ発展作用素の理論として，発展展開させることを目的に研究した。非柱状領域での生成素が連続なときの生成についての結果は学術雑誌に受理掲載された。当初の計画では発展作用素の近似・収束まで解明することを予定したが，論文としてまとめる段階には至っていない。従って計算機実験も実行していないが，これらについては今後も継続して研究する。生成素が連続な場合の拡張として，弱連続な場合に対する抽象コーシー問題の解の一意存在についての結果も，学術論文にまとめて投稿し，受理掲載された。加藤・ライなどの結果の拡張に当たり，具体的な問題への適用可能範囲が広がり，非線形シュレディンガー方程式および対数項を持つ非線形波動方程式の可解性の解明に応用した。
上側にあるいは下側にジャンプする区分的に線形な不連続関数関数に対して周期的な性質に関する結果を得て，学術論文にまとめて投稿し，受理掲載された。
乗法的確率外力項を持つ非線形１階双曲型偏微分方程式に対する初期値-境界値問題の運動力学的な解の一意性についてクルジコフの双変数法の立場から論じた論文を投稿し，受理された。
研究協力者たちは変動指数を伴う関数空間の基本性質に関する研究成果やベルグマン距離に関し非拡大型な写像の不動点近似問題に関する研究成果をそれぞれ発表した。これらについては，発展方程式論への応用などが今後の課題である。
日本女子大での発展方程式研究会は今年度も開催し，本研究の代表者や分担者もその研究成果について口頭発表した。
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[Presentation] Lipschitz Evolution Operators in Banach paces2015
Author(s)
Yoshikazu Kobayash, Naoki Tanaka, Yukino Tomizawa
Organizer
VII Symposium on Nonlinear Analysis
Place of Presentation
Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus Universityersity
Year and Date
2015-09-14 – 2015-09-18
Int'l Joint Research
