2013 Fiscal Year Research-status Report
単位球上の固有正則写像、単葉正則写像、調和写像に関する研究
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25400151
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kyushu Sangyo University |
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Principal Investigator |
濱田 英隆 九州産業大学, 工学部, 教授 (30198808)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | レブナー鎖 / レブナー微分方程式 / 等質単位球 / 増大度定理 / 歪曲定理 / 調和写像 / 国際情報交換 / ルーマニア：カナダ |
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| Research Abstract |
平成２５年度の研究実績の概要は、以下の通りである。 １．単位円盤上の調和関数が擬等角同相写像となるためや全平面への擬等角拡張を持つための条件を与えた。また、位数αの星形調和関数に対する擬等角拡張定理を得た。 ２．Ld レブナー鎖とHerglotz ベクトル場の関係について調べた。また、Ld レブナー鎖が高次元への拡張作用素により､Ld レブナー鎖に写されることを証明した。この結果の応用として､境界に関して星形である写像が､高次元への拡張作用素により､境界に関して星形である写像に写されることが分かった｡ ３．等質単位球上の線形不変族に対する増大度定理･歪曲定理･２点歪曲定理を得た｡また､等質単位球上の多重調和写像のアフィン線形不変族に対する増大度定理･歪曲定理･２点歪曲定理を得た｡ ４．ユークリッド単位球上のレブナー微分方程式によって生成されるコンパクトな正則写像の族の端点集合､支持点集合について考察し､その応用を与えた｡ ５．複素n次元における２つの位数αの強星形写像の定義の関係について考察した｡１つの定義からもう１つの定義が導かれることを証明し､逆が成り立たない例を示した｡ ６．複素ﾊﾞﾅｯﾊ空間の単位球上の精密化されたカラテオドリ族に対する増大度定理･係数評価式を与えた｡ヒルベルト空間の単位球上で半径問題について考察した｡ユークリッド単位球上で擬等角拡張問題について考察した｡また､複素ﾊﾞﾅｯﾊ空間の単位球上で単葉写像や星形写像となるための十分条件について考察した｡
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的のうち、以下の研究成果を得た。有界対称領域上の多重調和写像の線形不変族に対する２点歪曲定理を証明し、論文発表した。コンパクトな正則写像の族の端点集合に関するいくつかの結果を得た。その他、単位球上の正則写像や多重調和写像に関するいくつかの研究成果を論文にまとめた。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、カラテオドリ関数の族やその他の正則写像の族の端点集合や支持点集合について調べる。また、以下の問題についても取り組む。多重調和写像の様々な性質について調べる。螺旋型領域上で、ルンゲの近似定理について考察し、また、レブナー微分方程式の解について考察する。等質単位球上の正則写像の様々な性質について調べる。固有正則写像の剛性問題についても引き続き研究する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
当該年度の直接経費では、パソコンを購入するのに十分な金額がないと判断し、当該年度の使用状況により、翌年度分として請求した助成金と合わせて購入計画を立てたため。
次年度使用額は、主にパソコンの購入費用に充て、その残額及び翌年度分として請求した助成金と合わせた金額内で、旅費を中心として使用する。
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