2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400155
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
池畠 優 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90202910)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | obstacle scattering / inverse problem / enclosure method / wave equation / bistatic data / Robin condition / acoustic wave |
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| Research Abstract |
形状および位置が未知の、有限の大きさの物体の外部で、小さい半径を持つ球状の台を持つ初期データを与えて波を発生させ、その波を物体に当て散乱させ、散乱された波を物体から有限の距離だけ離れた場所で有限時間観測する。このデータから物体の位置あるいは形状についての情報を抽出する問題を、波の支配方程式は古典的な波動方程式として定式化し、次の二つの知見を得た。
1. 解としての波が満たす物体表面上の境界条件がDirichlet境界条件かつ観測する場所が球状で初期データの台とかならずしも一致しない場合。まず初期データの台の中心と観測する場所の中心を焦点とする回転楕円面のなかでその外部が物体を含むもののうち最大のものを、観測データから抽出できることを示した。次にその系として,最大回転楕円面と物体表面が接触するすべての点の位置を得る手続きを確立した。また、例えば物体が凸である場合、最大回転楕円面と物体表面が接触する点は一個からなるが、その点における物体表面のGauss曲率と物体の形作用素で変形した平均曲率が観測データから抽出されることを示した。
2. Robin境界条件かつ観測する場所が初期データの台と一致する場合。
まずNeumann境界条件の場合の自身による以前の結果の、Robin境界条件の場合への拡張を行った。次に、初期データの台の中心に最も近い物体表面上の点が既知であるとし、この点におけるRobin境界条件の係数の値を、例えばその点の近くで物体の形状が既知であるという仮定の下で、一個の初期データに対する観測データから陽に抽出する公式を確立した。
これらは、その証明と結果に支配方程式の一意接続性の性質を全く使用していないという意味で真に構成的であり従来にないものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
波動現象等を記述する基本的かつ重要な方程式に対する逆問題を囲い込み法を用いて研究するとともに囲い込み法それ自身の可能性を追求するという目的に合致した結果が、
まずは古典的な波動方程式に対して得られた。これは、他の偏微分方程式(偏微分方程式系を含む)に対する新たな考察すべきさまざまな問題を提起していることは言うまでもない。
よっておおむね順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
波動現象等を記述する時間に依存した基本的かつ重要な方程式に対する逆問題について、
囲い込み法は、さらにさまざまな形で展開できるはずである。
この信念のもとただひたすら考究する。
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