2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400155
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
池畠 優 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90202910)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | obstacle scattering / enclosure method / inverse problem / Maxwell system |
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| Outline of Annual Research Achievements |
時間領域における波の物体散乱の逆問題における囲い込み法を、支配方程式が偏微分方程式系で記述される波へ展開することは大きな課題であった。今回、Maxwell方程式系を支配方程式とする波の物体散乱の逆問題について、囲い込み法を指導原理として研究した。詳しくは次のとおりである。形状および位置が未知の、有限の大きさの物体を考える。その外部で、任意に与えた方向に向けられたダイポールアンテナの数学的モデルである空間的に局在した源泉項によって初期時刻に電磁波を発生させ、物体から散乱された電磁波を源泉項の台と同じ場所で有限時間観測する。こうして得られた観測データから物体の位置あるいは形状についての情報を抽出する問題を考えた。ただし物体表面上の境界条件は完全導体の条件を採用し、波の支配方程式は定数係数のMaxwell方程式系として定式化した。得られた知見は主に次の二つである。一つは、源泉項の台の中心と物体との最短距離の情報を陽に抽出する公式で、波動方程式において既に確立している公式に対応しているが、源泉項の方向についての影響は全くあらわれず予想外であった。もう一つは、源泉項の台の中心と物体との最短距離を実現する物体表面上の点におけるGaussおよび平均曲率を抽出する公式の確立である。この結果は、源泉項の方向の影響を係数として含んでおりその方向次第で結果が見えにくくなることも分かった。なお、これらは、その証明と結果に支配方程式の一意接続性の性質を全く使用していないという意味で真に構成的であり従来にないものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
波動現象等を記述する基本的かつ重要な方程式に対する逆問題を囲い込み法を用いて研究するとともに、囲い込み法それ自身の可能性を追求するという目的に合致した結果が、Maxwell方程式系に対して得られた。これは、他の境界条件や偏微分方程式に対する新たな考察すべきさまざまな問題を提起していることは言うまでもない。よっておおむね順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
波動現象等を記述する時間に依存した基本的かつ重要な方程式(系)に対する逆問題について、囲い込み法は、さらにさまざまな形で展開できるはずである。
この信念のもとただひたすら考究する。
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| Causes of Carryover |
資料の納期が遅れたことによる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度納入される上記の資料の費用に充てる。
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