2015 Fiscal Year Research-status Report
共鳴現象の解析による非線形分散型方程式の初期値問題の適切性と漸近挙動の研究
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25400158
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
津川 光太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70402451)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 分散型方程式 / 非線形 / 適切性 / 初期値問題 / 調和解析 / KdV |
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| Outline of Annual Research Achievements |
調和解析的手法により非線形分散型方程式の初期値問題の適切性に関する問題を研究した．今年度は特に，以下の二つの研究を行った.
一つ目は, 昨年度から引き続き行っているものであり，3階までの微分を含む非線形項を持つ5次の半線形分散型方程式のトーラス上での時間局所適切性の研究である. 一般に, 半線形方程式の性質は時間局所的には線形部分によって支配されると考えられている. しかし, ある種の非線形項に対しては, 線形部分が分散型であるにも関わらず非線形項の影響により放物型方程式の性質があらわれることを発見した. 多項式型の非線形項を考え, このような放物型効果を持つ型の非線形項とそうで無いものに完全に分類した. 計算はすでに終わったが論文はまだ完成しておらず, 来年度に投稿する.
二つ目は，上記の研究を一般の奇数次の分散型方程式の場合に拡張する研究であり, 三階と五階の分散型の場合に対して, だいたいの証明方針が出来上がった. しかし, まだ多くの計算を行う必要があり来年度への継続課題である. この研究はYLC特任助教のTristan Roy氏との共同研究である.
これらの研究成果は，調和解析的手法により非線形相互作用の様子を共鳴現象に着目して精密に解析することによって得られたものである．これらの研究は可積分系の代表例であるKdV階層に属するKdV方程式や5次KdV方程式に対する適切性の結果を含んでおり，可積分系としての対称性とは異なる構造を発見した点に意義がある．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
予測された通りの結果が得られているため．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに得られた計算結果をもとに一般の非線形分散型方程式の場合に結果を拡張するとともに，複素数値の方程式の場合にも拡張を試みる．
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| Causes of Carryover |
研究に忙しかったため，予定していた海外の研究集会に参加出来ず，そのため旅費が予測していたよりも少なくなったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究集会参加のための旅費として使う予定である．
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