2016 Fiscal Year Annual Research Report
Cauchy problem of nonlinear dispersive equations
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25400158
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
津川 光太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70402451)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 分散型方程式 / 非線形 / 初期値問題 / 適切性 / Schrodinger / KdV |
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| Outline of Annual Research Achievements |
調和解析的手法により非線形分散型方程式の初期値問題の適切性に関する問題を研究した．今年度は特に，以下の二つの研究を行った.
一つ目は, 昨年度から引き続き行っているものであり，3階までの微分を含む非線形項を持つ5階の半線形分散型方程式のトーラス上での時間局所適切性の研究である. 一般に, 半線形方程式の性質は時間局所的には線形部分によって支配されると考えられている. しかし, ある種の非線形項に対しては, 線形部分が分散型であるにも関わらず非線形項の影響により放物型方程式が持つ平滑化効果があらわれることを発見した. 多項式型の非線形項を考え, このような放物型平滑化効果を持つ型の非線形項とそうで無いものに完全に分類した. この研究は昨年度までにほぼ完成していたが今年度の研究により，線形部分を一般の2j+1階の方程式の場合に拡張しても同じ結果が成り立つことを示した．このことは放物型平滑化効果が非線形の影響によるものであることを明らかに示している．また，放物型効果を持つ場合の結果についてさらに精密な結果を得ることにも成功した．
二つ目は，1 階の微分を含む非線形項を持つSchrodinger方程式の時間局所適切性についての研究である．1次元周期境界条件下での初期値問題を考え，適切・非適切の観点から非線形項を完全に分類することに成功した．特に，非適切性については，上記の一つ目の研究における放物型効果を非線形項から引き出すことにより証明した．
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Research Products
(7 results)
