2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400161
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
砂川 秀明 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80375394)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 波動方程式 / シュレディンガー方程式 / 非線形消散 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究成果は大きく分けて2種類に分類される。以下それぞれについての成果の概略を記す。
・2次元Euclid空間上の波動方程式の非線形連立系における消散構造について考察した。より具体的には、Christodoulou と Klainerman の意味での零条件が満たされない場合でも、非線形項の形状から定義されるある関数が単位円周上で符号を一定に保つならば解は時間大域的に存在することを証明した。また、それより少し強い構造条件の下ではエネルギー減衰が起こることを示し、さらにその際の減衰レートを特定した。今回導入した非線形項の形状に関する構造条件は、単独方程式の場合に「Agemiの条件」とよばれている条件の、連立系への自然な拡張と見なすことができる。（片山聡一郎氏、松村昭孝氏との共同研究。）
・昨年度から引き続き、非線形消散項を伴うシュレディンガー方程式系の解の長時間漸近挙動について考察した。非線形項に未知関数の微分が含まれない場合には昨年度の片山聡一郎氏・Chunuha Li 氏および代表者による共同研究ですでに解決していたが、これを微分型の非線形項を伴う場合に拡張することが目標であった。今年度中には完全な解決には至らなかったが、1次元の場合に限定すれば、いわゆる「微分の損失」と呼ばれる困難を回避するための方法を見出すことができ、目標達成にむけて大幅に前進した。（Chunuha Li 氏との共同研究。）この研究については来年度も継続する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形波動方程式系に対するAgemi型構造条件を提示し、エネルギーの減衰レートを特定できたこと等から判断して、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
上述した C.Li氏との共同研究の打ち合わせのために、延辺大学（中国）への訪問を予定している。また、情報収集および成果発表のために、国内および海外で行われる各種研究集会に参加する予定である。
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| Causes of Carryover |
研究を進めていく上で必要に応じて研究費を執行したため当初の見込み額と執行額は異なったが、研究計画に変更はなく、当初予定通りの計画を進めていく。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
当初の計画からの変更は特に考えていない。
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