2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400166
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
田村 英男 岡山大学, 自然科学研究科, 名誉教授 (30022734)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩塚 明 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 教授 (40184890)
筧 知之 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70231248)
一瀬 孝 金沢大学, その他部局等, 名誉教授 (20024044)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | アハラノフ・ボーム効果 / シュレディンガー作用素 / 磁場散乱 / レゾナンス |
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| Research Abstract |
量子力学に従う粒子が磁場の中を運動するとき、磁場のみならず、それを生成するベクトル ポテンシャル自身もその運動に関与する。量子力学の根幹に関るこの現象は、アハラノフ・ボーム効果 (Aharonov-Bohm 効果)、通称 AB 効果とよばれている。本研究では、スペクトル・散乱理論において培われた漸近的手法を駆使し、２次元磁場の散乱系において、捕捉現象によってレゾナンスが実軸近傍にどのように生成され、AB 効果がその分布にどのように関与するかを解析する。レゾナンス問題は、数学的散乱理論の現在を主導している中心的な研究課題のひとつであり、精力的な研究活動が欧米において展開されている。しかし、本研究で展開される研究課題「磁場散乱のレゾナンスにみる AB 効果」は、他に類を見ない独自の試みである。
本年度に得られた結果について述べる。４つの散乱物（磁場を遮蔽する２つの障害物と十分に離れた２つの有界な台 (support) を有するポテンシャル）から構成される散乱系を研究対象とした。２つの台の間における捕捉現象によって生成されるレゾナンスの位置に AB 効果がいかに関与するかを解明した。得られた結果は３編の論文に纏め、現在投稿中の段階にある。また、これらの結果について、Pacific RIM conference のスペクトル理論セッションの基調講演として、さらにナント大学（フランス）での解析セミナーで講演を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べたように、研究目的とした課題について３編の論文を書き上げ、現在投稿中の状況にある。初年度の研究計画は十分に達成できたものと判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
下記に記した論文（Adv. Math. 掲載）の結果（２個のソレノイド磁場散乱に対する）を３、４個のソレノイド磁場による散乱のレゾナンスにおいてアハラノフ・ボーム効果がいかに反映されるかを解析する。具体的には、ソレノイドの個数が増すと、アハラノフ・ボーム効果によって波動関数の位相がより複雑に変化するが、その変化がレゾナンスの位置にいかに反映されるかをみる。その結果は磁束に加え、ソレノイド磁場の配置にも深く関係することが予想される。得られた結果の一部は、すでに小規模なセミナーで話をしているが、それを論文として纏め上げる。
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