2016 Fiscal Year Annual Research Report
Investigation of Diverse Bifurcation Structures in Differential Dynamical Systems
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25400168
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
矢ヶ崎 一幸 京都大学, 情報学研究科, 教授 (40200472)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
伊藤 秀一 金沢大学, 数物科学系, 教授 (90159905)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 力学系 / 偏微分方程式系 / 不規則摂動系 / 周期摂動系 / 区分的に滑らかな系 / 分岐 / カオス / 非可積分性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では,常微分方程式系あるいは偏微分方程式系で記述される力学系を取りあげ，従来の分岐理論では取り扱うことが困難である多様な分岐構造を，必要となる手法を新たに開発するなどして解明する．また,対応した数値解析あるいは数値シミュレーションを行って理論結果を数値的に確認した．以下の研究成果が得られた．
1．無限遠で減衰するポテンシャルを有する単独およびポテンシャルをもたない連成非線形シュレディンガー方程式を取りあげ，ソリトン解の分岐を解析し，発生する解の線形安定性を理論的に判別した．また，数値解析を行い，理論結果の有効性を確認した．
2．一般的な微分方程式系に対して，モラレス・ラミス理論を用いてホモ/ヘテロクリニック軌道近傍における有理型関数的な非可積分性のための十分条件を与えた．得られた理論結果を，定常非圧縮性流体の流れを記述する3次元体積保存系に対して適用し，その有用性を確認した．
3．保存系が周期的な摂動を受ける系に対して,カオス軌道が存在するための条件を求めるための手法を新たに提案した．本手法を，4つの回転翼を有するヘリコプターのモデルを表す，周期外力の作用する剛体の運動方程式に適用し，安定および不安定多様体やヘテロクリニック軌道の数値計算を行って，その理論結果の有用性を示した．
4．外部フィードバック制御法を改良し，実機への応用が容易な,概外部フィードバック制御法を提案した．さらに,原子間顕微鏡のプローブであるマイクロカンチレバーに対して，概外部フィードバック制御を適用した際に生じる分岐現象を数値計算を援用することによって解析し，数値シミュレーションを行って本制御法の有効性を明らかにした．
5．不規則摂動を受ける系に対して，カオス軌道が存在するための十分条件を与えた．得られた理論結果を2次元ダッフィング系に適用し，安定および不安定多様体の数値計算を行い，その有用性を確認した．
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