2014 Fiscal Year Research-status Report
ある特異性を持つ波動伝播のグリーン関数の漸近挙動とその散乱理論への応用
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25400173
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
門脇 光輝 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (70300548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中澤 秀夫 日本医科大学, 医学部, 教授 (80383371)
渡邊 一雄 学習院大学, 理学部, 助教 (90260851)
渡邊 道之 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 准教授 (90374181)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 音響波動方程式 / 弾性波動方程式 / レゾルベント / グリーン関数 / 屈折波 / 定常位相の方法 / シュレーディンガー方程式 / 解の正則性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者である門脇は、研究分担者である渡辺道之との協議に基づいて昨年度に考案した方法(改良された定常位相の方法)を、3次元での二層媒質における音響波動方程式に対する定常問題であるレゾルベント評価(計算上ではグリーン関数)に適用し、レゾルベントは空間遠方では球面波で記述できることを示した。均一な単独媒質における音響波は、観測する位置(方向)に関して一様に同じ球面波で記述されるのに対して、得られた結果は、観測する位置(方向)に応じて異なる球面波で記述されることを示すものとなった。このことは屈折波の存在に起因する。証明は、この屈折波に関する(一般化された)固有関数が持つある種の特異性に留意して行われた。ただし、エバネッセント波と呼ばれる表面波(特殊な屈折波)に対しては、新たな解析方法を考案して、その適用を以て対処した。得られた結果から研究目的である散乱振幅の導出が、昨年度の懸案事項であった散乱体に滑らかさを仮定することなく可能となった。また、研究分担者である渡辺道之は、同様の方法を地震波のモデルである半無限領域における弾性波動方程式に適用して、類似の結果を得た。そして、この結果を用いて半空間弾性波動方程式の定常問題に対して関数解析学的な特徴付けを行った。
課題に関連する結果として、研究分担者である中澤は、シュレーディンガー方程式や摩擦項を伴う波動方程式の定常問題(等にレゾルベントの一様評価)とその応用について研究を行い、特に2次元外部領域の場合に初めて証明に成功した。そして、その応用として、シュレーディンガー方程式に関しては解の平滑化評価式を導き、また波動方程式に関しては溝畑-望月による極限振幅の原理の結果の改良を行った。また、研究分担者である渡辺一雄は、偏微分方程式系の解の正則性に関する成果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
レゾルベントの空間遠方の波形(漸近形)から研究目的である散乱振幅が導出される。これに関して昨年度から散乱体への滑らかさに関する仮定の有無が懸案事項となっていた(散乱体には滑らかさを仮定しない方が望ましい)。結果的には、滑らかさの仮定を必要としない形でレゾルベントの空間遠方での漸近形を得ることができた。しかし、かなりの時間を要することになった。特に、エバネッセント波の解析に工夫と時間を必要とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
得られた二層媒質における音響波動方程式に対するレゾルベントの空間遠方の波形(漸近形)を用いて、研究目的である散乱振幅が導出を散乱体に滑らかさを仮定しない形で行う。なお、散乱体としては、障害物や媒質の境目である界面の歪みを仮定する。いずれも空間遠方に及ばない有界(有限)なものを仮定する。これが達成された後は半無限領域における弾性波動方程式および三層媒質における音響波動方程式に対するレゾルベントの空間遠方の波形(漸近形)の決定・証明を行う。そして、散乱体を仮定して、それに対する散乱振幅の導出を目指す。
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| Causes of Carryover |
２層媒質中の波動伝播に対する散乱振幅の数学的導出の目処は立ったものの、その具体的な計算・研究には至らなかった。そのため、散乱振幅の数値計算のための数学的準備が整えることができなかった。その結果、数値計算を行うためのパソコンなどの購入を見送った。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
散乱振幅の数学的導出を行った上で、その数値計算を行う。そして、パソコン等をそのために購入する。さらに、出張先でも数値計算を行うためにノートパソコンも購入する。これは研究成果発表の際にも用いる。他に課題に関連する数学および物理などの図書を購入する。以上を物品費として充てる。旅費としては、分担者との打ち合わせ、成果発表および情報収集目的のために使う。謝金として、研究会開催補助作業(資料作成など)に充て、その他として、研究会会場使用料に充てる。
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Research Products
(17 results)
