2016 Fiscal Year Annual Research Report
Stability analysis of patterns in nonlinear dispersive equations
| Project/Area Number |
25400174
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima University |
|---|
Principal Investigator |
水町 徹 広島大学, 理学研究科, 教授 (60315827)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 安定性解析 / 平面進行波 / 長波長近似モデル |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
空間2次元の長波長近似モデルの一つであるBenney-Luke方程式の平面孤立波解の線形安定性を研究した．これまでの研究で空間2次元の代表的な長波長近似モデルであるKP-II方程式の線ソリトンが摂動によって変調する様子は，線ソリトンの周りでの線形化作用素の原点付近に現れるレゾナント連続固有値の族と関係があり，対応する連続固有モードの時間発展する様子がBurgers方程式系によって記述されることが分かっている．KP-II方程式は完全可積分系なため，線ソリトン解の周りでの線形化作用素のスペクトルは具体的に求積出来るが，空間2次元のBenney-Luke方程式を含む他の３次元水面波の長波長近似モデルの場合は，その平面孤立波解の周りでの線形化作用素を具体的に求積することはできない．またKP-II方程式が波の主な進行方向と鉛直な方向には波が緩やかに変化することを前提とした空間異方的なモデルであるのに対して， Benney-Luke方程式は水面波の基礎方程式同様に空間等方的である．
本年度の研究では空間2次元のBenny-Luke方程式の平面進行波解の線形化作用素の原点付近に現れるレゾナント連続固有値を空間1次元のBenney Luke方程式の孤立波解の周りでの線形化作用素の持つ0固有値が横断方向への長波長の摂動によって分岐したものと理解することによって近似的に求めることが出来た．また振幅の小さい平面孤立波はKP-II方程式の線ソリトンと類似のスペクトル構造を持ち線形安定であることを証明した．
さらに原点付近にあるレゾナント連続固有値に対応する連続固有モードが線形化方程式に従って時間発展する様子は，KP-II方程式の線ソリトンが摂動を加えた時に変調する様子と類似していることも分かった．
|
| Remarks |
2次元のBenney-Luke方程式の平面孤立波解の線形安定性に関する研究成果を公開した.
|
Research Products
(4 results)
