2014 Fiscal Year Research-status Report
複数の場の相互作用を記述する非線形偏微分方程式の適切性と解の漸近挙動
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25400176
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
和田 健志 島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (70294139)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 誠 山形大学, 理学部, 教授 (70312634)
北 直泰 宮崎大学, 教育文化学部, 准教授 (70336056)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 非線形 Schrodinger 方程式 / Strichartz 評価 / 平滑化効果 / 偏微分方程式の適切性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き，分担者の中村誠氏と共同で Schrodinger 方程式の Strichartz 評価の拡張およびその非線形問題への応用を研究した．昨年度の研究では非線形問題への応用において，非線形項が臨界冪であり，かつ初期データがソボレフ空間 Hs, 3<s<4 の場合には適切性の証明ができていなかったが，上述の不等式を用いることにより未解決だった問題を一部解決することができた．
一方で，電磁ポテンシャルを含む Schrodinger 方程式の平滑化効果についても研究した．非線形問題への応用を意識して，ポテンシャルの滑らかさについてなるべく弱い仮定の下で平滑化効果を証明することが目標であるが，以前の私の仕事（2012）では平滑化の度合いが自由 Schrodinger 方程式におけるものと比べて若干弱かった．今回，空間次元が3次元以上の場合に，電磁ポテンシャルを含む Schrodinger に対しても，自由シュレディンガー方程式と同様の平滑化効果が成立することを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形 Schrodinger 方程式の適切性については昨年度未解決のままにしていた部分を完全にではないがが解決できた．残りの部分についてもおおよその方針は立ったので来年度中に解決は可能であると考えられるため．また，平滑化効果に関しても自由 Schrodinger 方程式との比較の観点から，自然と思える結果に到達したため．
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| Strategy for Future Research Activity |
分担者との連絡を一層密にし，引き続き研究に取り組むとともに，海外も含め同様の問題に興味を持つ研究者との連携を図る．
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| Causes of Carryover |
残額が僅かであり，無理に消費するよりも次年度に繰り越した方が有効に使えると判断したため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度予算に繰り込んで通常通りに使用する．
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