2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400183
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
加藤 圭一 東京理科大学, 理学部, 教授 (50224499)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | Wave packet transform / Schroedinger equation / Wave front set / Harmonic oscillator / Wave operator |
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| Outline of Annual Research Achievements |
波束変換によるシュレディンガー方程式の解の表現を用いて，ポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式の解の特異性を初期データで特徴付ける問題を昨年度に引き続き行った．また，シュレーディンガー方程式において，ポテンシャルが時間に依存する場合に，短距離型であるならば，波動作用素の存在と完全性の問題を考察した．具体的には，以下の通り．
１．空間変数について2次より小さい増大度で時間に依存するポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式の解の波面集合(Wave front set)を初期関数により特徴づける問題を昨年度に考察したが，本年度に論文として纏め，SUT Math. J. に掲載された．
２．調和振動子に摂動を加えたポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式についての研究を引き続き行い，内容的には，完成した．現在，投稿準備中である．
３．時間依存の短距離型ポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式に対して，波動作用素の存在と完全性を大学院生の米山氏ともに証明した．現在，投稿準備中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
以下の理由から，おおむね順調に進んでいると言える．
１．シュレーディンガー方程式の解の特異性の問題については，2次より小さい増大度のポテンシャルを持つ場合の論文が掲載されており，調和振動子に摂動を加えたポテンシャルの場合の論文を完成されるのみとなっている．
２．短距離型の場合の波動作用素の存在と完全性の問題が，ほぼ完成している．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は，次の２つの研究を行う．
１．時間に依存し，長距離型のポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式に対する修正波動作用素の存在と完全性を証明すること．
２．主部が一般の楕円型作用素の場合に，これまで行ってきた研究と同じ結果が成り立つか調べること．
３．今までの結果を非線型問題に応用すること．
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| Causes of Carryover |
航空運賃等の変動のため,1667円次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の旅費の一部として使用する．
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