2015 Fiscal Year Research-status Report
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25400184
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
西原 健二 早稲田大学, 政治経済学術院, 教授 (60141876)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 消散型波動方程式 / コーシー問題 / 拡散現象 / 波動現象 / 臨界指数 / 解の大域存在 / 解の爆発 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
定数係数の線形消散項をもつ波動方程式のコーシー問題の解は，定性的には波動方程式の解と同じ性質を持ちながら，定量的には対応する拡散方程式の解と同様の挙動をする．この現象を階の拡散現象という．一方，時間または空間変数に依存する係数の線形消散項をもつ消散型波動方程式の解は，その係数が時間または空間変数について速く減衰するとき，対応する波動方程式の解と同様の挙動をする．このとき，消散項が非効果的と言え，この現象を解の波動現象という．すなわち，消散項が効果的あるいは飛行家的な場合に，それぞれ，解の拡散現象あるいは波動現象が現れる．これらの消散型波動方程式の半線形問題を考えたとき，小さいデータに対する時間大域解の存在，あるいは適当な正値のデータに対しその大きさにかかわらず有限時間内に解が爆発するという臨界の指数を求めるのは興味のある問題である．
本年度の研究においては，若杉勇太氏との共同研究で，一般のk×k半線形消散型波動方程式系に対して，消散項が効果的な場合に，臨界指数を求めた．また，2×2の連立系で，効果的な消散項をもつ場合についても臨界指数を求めた．同時に，九州大学名誉教授中尾愼宏氏の提案の問題を含む，今後考察すべき問題を提示した．これらは，下記の研究発表欄にある論文として公表された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
半線形の消散型波動方程式系のコーシー問題について，効果的な消散項をもつ場合には，臨界指数を確定すると共に，今後考察すべき問題も提示した．ただし，解の波動現象については波動方程式に対するこれまでの研究を調べる必要もあり，この部分の成果はまだ得られていない．しかしながら，これまでの研究の結果を調べることは連立系の問題に対する研究にも資するものと考えられるので，現時点での波動現象に関する成果はないものの，研究はおおむね順調に進展していると思われる．
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| Strategy for Future Research Activity |
連立系の半線形消散型波動方程式のコーシー問題について，これまでは，消散項が共に同じ形で効果的な場合についての研究が続いている．消散項が共に効果的であっても，その効果が異なる場合については未解決である．最終目標は，中尾愼宏九州大学名誉教授の提案の問題であるが，1つの方程式の消散項は効果的で，他方の方程式の消散項は非効果的となっており，かなり困難な問題と思われる．しかしながら，その考察は，解の拡散現象と波動現象の理解に貢献をするものと考えられるので，その目標を考えつつ考察を進めていきたい．
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| Causes of Carryover |
家庭の事情により，成果の公表と最新の成果の収集を目的として参加を予定していたマカオにおける国際会議と引き続く広州におけるワークショップに出席することができなかったために，次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
2016年8月スリランカのWayamba University of Sri Lankaにおいて開催のWayamba International Conference (WinC 2016)に，Plenary Speakerとして出席を予定しており，これまでの成果の公表をしたい．
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Research Products
(3 results)
