2014 Fiscal Year Research-status Report
実解析とエネルギー法による非有界領域上のNavier-Stokes 方程式の研究
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25400185
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 外部問題 / 定常解 / エネルギー不等式 / 対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
二次元外部領域におけるNavier-Stokes方程式の外力がある場合の定常解について、非斉次境界条件の下で研究を行い、以下の成果を得た。
まず外力がなく、非斉次境界条件を仮定した場合、遠方で０に近づく解の漸近形を考察し、解は境界条件の湧出と回転モーメントで決定される－１次斉次の項と、－２次以上の速さで減衰する項との和で表されることを示した。この研究では関数論の利用が本質的な役割を果たした。
次いで三次元外部領域におけるphysically reasonable solutionに相当する、十分な減衰を持つ解の存在について、研究代表者が以前おいた仮定より一般的であり、従来弱解の存在のために仮定されていたものとは異なる対称性を，十分小さい外力および境界値に仮定することによって、十分小さい解の一意存在を示した。ここでおいた仮定は、座標原点には依存するが座標軸には依存せず、回転対称な場合を含むので、より自然なものであると考えられる。（論文投稿中）
次に上で得た解が存在すれば、ある種の弱解は上で得た解と一致することを示すために、弱解の構成を見直した。その結果、大きさの制限のない外力および境界値について、従来の仮定より弱い仮定の下で弱解が存在することを示すとともに、構成した弱解がある不等式をみたすことを示した。この不等式はエネルギー不等式を非斉次境界条件の場合に拡張したものになっている。更に、上で構成した十分の減衰を持つ解が存在すればその解は上の不等式をみたすとともに、この不等式をみたす弱解はその大きさにかかわらず十分の減衰を持つ解と一致することを示した。この研究では、対称性のある場合のHardyの不等式の改良とともに、対称性を持つある種の関数空間に属する解を，同じ対称性を持ち、その関数空間において解に汎弱収束する試験関数の列を構成することが本質的である。（論文投稿中）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
従来の研究での仮定は遠方で０以外の定数に近づく場合の仮定に新たな仮定を付け加えたものであった。研究代表者の研究では、以前の仮定に新たな条件を加えたもので満足すべきものではなかったが、今年度の研究で，遠方で０に収束する解を研究する場合は従来の仮定は不要であり、研究代表者のおいた仮定の方がより自然であることが判明した。これは満足すべき結果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究代表者が以前行った、空間三次元の場合の時間に依存する外力がある場合の会の構成およびその安定性に関する研究は、空間二次元の場合には未解決である。空間対しょぅせいのある場合のHardyの不等式、円環領域でのPoincareの不等式、Ap-weightの適切な利用等によって、この問題を解決することを目標とする。
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| Causes of Carryover |
研究中に生じた疾病のため、予定していた海外研究発表および海外研究者との共同研究を遂行できなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
海外研究発表および海外研究者との共同研究を積極的に行う必要があり、このための旅費を必要とする。
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Research Products
(1 results)
