2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400187
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
加納 幹雄 茨城大学, 理工学研究科, 特任教授 (20099823)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 正則グラフ / {a,b}-因子 / 5-正則グラフ / {1,4}-因子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
aとbとrをa+b=r, a<=r/2を満たす正の整数とする。課題はrが奇数のとき、r-正則グラフには{a,b}-因子が存在することを示すことである。ここで{a,b}-因子とは、各点の次数がaまたはbである全域部分グラフをいう。なお、rが偶数のときはaとbがともに偶数なら成り立ち、aとbがともに奇数なら成り立たないことがわかっている。aが偶数でa<=r/2の時と、aが奇数でa<=r/3のときには成り立つことが証明でき、論文として発表した。その後AxenovichとRollinによりもしr>=(a+1)(a+2)なら{a,b}-因子のないr-正則グラフが存在することが発表された。これは課題が常に成り立つわけではないことを示している。未解決の最小の場合は、r=5,a=1,b=4の場合である。つまり「5-正則グラフには{1,4}-因子が存在する」ことを示すことである。David WangとShipeng Wang と一緒にこの場合をかなり調べているが現在まだ証明はまだできていない。しかし多くの新し状況がわかてきた。課題に関連して、グラフの全域木とか幾何的グラフの研究も行っている。下記の論文が関連する論文である。
Saieed Akbari and Mikio Kano, {k,r-k}-Factors of r-Regular Graphs, Graphs and Combinatorics, 30 (2014) 821-826
M.Kano, M. Tsugaki and G.Yan, m-dominating k-ended trees of graphs, Discrete Math. Vol.333 (2014) 1-5,
M. Axenovich and J. Rollin, Brooks type results for conflict-free colorings and $\{a,b\}$-factors in graphs, arXiv:1410.1219, 2014.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在未解決の最小の場合である5-正則グラフの{1，4}-因子の存在を中心に調べており、いくつかの新し状況がわかってきた。また、関連するグラフの全域木の研究などでも成果を得ており、順調に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
5-正則グラフの{1，4}-因子の存在を中心にさらに状況を調べていく。これは北京工科大学のDavid Wang 達と一緒に研究するつもりである。他の場合と関連するグラフの全域木の問題などにもついても引き続き研究を行ってゆく。
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| Causes of Carryover |
ほぼ使い切ったが小額の残金がでた
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
来年度の含めて使う。小額なので使用計画に変更はない。
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Research Products
(11 results)
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[Presentation] 退職講演2015
Author(s)
加納幹雄
Organizer
離散数学1日セミナー
Place of Presentation
東京、芝浦工業大学 芝浦キャンパス
Year and Date
2015-03-11 – 2015-03-11
Invited
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