2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400189
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
小池 健一 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90260471)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
赤平 昌文 筑波大学, 名誉教授 (70017424)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 無情報事前分布 / ベイズ推測 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，非正則な場合における有効な逐次推測方式を構築することにある．本年度は，非正則な場合における，ダイバージェンスに基づいた無情報事前分布に関する研究を行った．
ベイズ推測において事前分布の選択問題は重要であり,今日に至るまで多くの議論がなされてい る．特に事前情報が少ない場合，または事前情報が全くない場合には客観事前分布あるいは無情報事前分布と呼ばれる事前分布を考える必要がある．歴史的に，一様事前分布が無情報事前分布として用いられてきたが，これはパラメータの 1 対 1 変換に 対して不変性を持たないことから多くの批判があった (Robert (2001)，Ghosh et al. (2006))．パラメータの 1 対 1 変換に対して不変な無情報事前分布として Jeffreys の事前分布がよく知られており，これは Fisher 情報量の平方根に比例した形をしている (Jeffreys (1961))．この事前分布は，適当な正則条件のもとで事前分布とそれに対応する (漸近) 事後分布の間の差異を Kullback-Leiblerダイバージェンスで測り,それを最大化するものとしても得られる (Bernardo (1979), Ghosh et al. (2006))．
しかし，上記の結果は密度の台が未知母数に依存するような非正則な確率分布に対しては適用できない．そこでGhosal and Samanta (1997) で考えている非正則な確率分布のクラスにおいて α-ダイ バージェンスに基づいた無情報事前分布を導出し，Ghosh et al. (2011) による正則な場合との比較を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ベイズ推測において，事前分布をどのように取るかは重要な問題である．本年度は，非正則な場合における無情報分布をどう取れば良いかの指針を与えることに成功した．このことは，実際にベイズ推測を行う際に有用であると思われる．
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| Strategy for Future Research Activity |
現時点では，1変量に対する結果のみであるので，これを多変量に拡張したい．また，攪乱母数が存在する場合にも適用可能な拡張を考えてみたい．
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| Causes of Carryover |
旅費を使用予定であったが，先方より支払って頂いたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
書籍を購入する予定である
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