2016 Fiscal Year Annual Research Report
Omitting Types Theorem and Infinite Combinatrics
| Project/Area Number |
25400190
|
|---|
| Research Institution | University of Tsukuba |
|---|
Principal Investigator |
坪井 明人 筑波大学, 数理物質系, 教授 (30180045)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塩谷 真弘 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (30251028)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | モデル理論 / モデル随伴理論 / 平面グラフ |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題については，大別して二つの観点から研究を行い，（A)モデル随伴理論の研究および（B)構造に対する無限ラムゼー型の定理の構築について成果を得ている．
（A)モデル随伴性に関する研究：一階論理式で書かれた理論（公理の集合）が（存在-全称）型で書かれているとき，その存在閉型のモデルが構成される．多くの場合にはそれらモデル全体はある理論（モデル随伴理論と呼ばれる）のモデル全体と一致する．体の理論のモデル随伴理論は代数閉体の公理となるなど，数学的に重要な理論となることが知られている．
しかしながら，モデル随伴理論が存在しない場合も多々ある．本研究では，モデル随伴理論が存在するための判定しやすい十分条件（障害という概念を提唱した）の提示，およびモデル随伴理論が存在しない例として，今までに知られていない範疇のものを与えた．それらの中には次のものが含まれる．（１）平面グラフの理論，（２）Tσの形（σは自己同型写像）の理論．
（B) ラムゼー型理論の構築： 構造を持たない集合に対するラムゼー定理は有限型と無限型があり，有限型はコンパクト性あるいはケーニッヒ定理を用いることにより，無限型から導出される．同様のことは，構造を持つ集合に対するラムゼー理論でも成立する．ラムゼー理論の多くの研究が有限型で行われてきている．我々は，ランダム無限ｎ部グラフについて考察して，辺彩色の場合にラムゼー型の定理が成立することを発見した．
|
