2014 Fiscal Year Research-status Report
部分構造への等質性を基軸とする単体的複体の構造解析
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25400191
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
八森 正泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (00344862)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 単体的複体 / shellability / マトロイド |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，単体的複体の組合せ構造の解析を対象とするトポロジー的組合せ論の研究として，単体的複体自身およびその部分構造が同じ性質を満たすような性質を中心に研究を展開することを目的とし，本年度は５年計画の２年目にあたる．本年度は，昨年度に引続き，頂点部分集合への制限について等質的にshellableである(hereditary-shellableである)2次元の単体的複体についての結果を論文化する作業を続け、ほぼ完成させた。また、本研究の申請書で触れている、部分構造への等質性の代表的な例として重要となるマトロイドとの関係について、上述の結果および研究代表者の先行研究であるshellability, sequential Cohen-Maculayness, partitionabilityに関する等質性の比較の研究をマトロイドの拡張としての視点で捉え直すという考え方での再解釈の試みを行なった。この試みはまだ本年度の研究のみでは十分ではなく、今後どのように進めることができるか、次年度以降の研究でもう少し続けてみるつもりである。また、昨年度に言及しているposet matroidについても研究を行ない、poset matroidとshellabilityの関係が通常のmatroidとshellabilityの関係のアナローグとしてある程度成立していることを確認した。これについても、次年度以降に引続き研究を継続する予定である。この他、まだ直接の関連は見えてきていないが、組合せ構造の一つとして、グラフ上の隣接構造の作る均衡性の性質についての研究も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
概ね想定していた程度の進展をしており、特に、出発点にあたる部分の研究については、ほぼ論文化作業を終え、投稿できる段階になった。また、マトロイドの一般化という視点での研究やposet matroidについての研究など、本研究の標榜する部分構造への等質性への切口がいくつか出てきていると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の３年目として、まずは、上述のマトロイドの拡張としてこれまでの研究を捉え直すという方向での研究、および、poset matroidについての研究をもう少し進めることを考えている。また、本研究の基盤としている研究代表者の先行研究において、sequential Cohen-Macaulaynessとpartitionabilityの関係も視野に入れられていたが、ごく最近、この２つの性質の関係に関する重要な予想に対して、海外の研究者らによって反例が与えられたという大きい進展があった。本研究においてはこれまでpartitionabilityはそれほど大きくは取り上げて来ていなかったが、研究代表者のこれまでの研究の中では何度か注目して研究対象としてきている性質であり、また、本研究で着目している部分構造への等質性にも深く関連して取り上げてよい性質でもある。この大きい進展に関連して、partitionabilityについても本研究の視野の中で焦点をあててみることも考えてみたい。
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