2016 Fiscal Year Research-status Report
部分構造への等質性を基軸とする単体的複体の構造解析
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25400191
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
八森 正泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (00344862)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 単体的複体 / 分割 / シェラビリティー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は5年計画の4年目である。昨年度には、h-trianglの非負性を弱めた性質（SDNNH）がpartitionableという性質から含意されることを示すとともに、この性質を遺伝的に要求することで、本研究のテーマである、部分構造への等質性を持ったshellability, sequential Cohen-Maculayness, partitionabilityといった性質を統合する方向の言明を2次元以下の単体的複体に関して示している。本年度は、この研究の高次元への一般化の可能性を探り、その議論の手始めとして、flag complexのクラスについての考察を行った。残念ながら、本年度は研究が遅れ気味であり、このflag complexについての考察はまだ完結に至ってはいないが、flag complexのクラスにおける極小反例の持つh-triangleの構造についての考察をもとに、20頂点以下のflag complexにおいては、このh-triangleの非負性を緩めた性質(SDNNH)とshellability, sequential Cohen-Macaulayness, partitionabilityに関する遺伝的性質がすべて一致することを確認した。
この他、単体的複体のpartitionabilityとその遺伝的性質についての構造をより深く検討することを目標に、本研究代表者が過去に行ったshellabilityについてのfacet-ridge incidence graph上の向き付けを用いた特徴づけとその関連研究における知見を、partitionabilityや遺伝的性質に対して用いる、もしくは、同様の手法を流用できるかどうか、などの検討を始めてみた。しかし、この方向についてはまだはっきりとした目途が立っていない状況である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度は、所属大学における運営の仕事が非常に多く、研究時間が圧迫される状況であり、その分、本研究の遂行に十分な時間を割くことが困難であった。その状況下においても、上述のような研究成果とその発表を行い、本研究が停滞することなく先へ進めることはできたとは思うが、「順調に進展」よりは「やや遅れている」ということが妥当であると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は本研究5年間の最終年度である。h-triangleの非負性についての研究に目途をつけること、本年度手をつけはじめたfacet-ridge incidence graphの利用の可能性、本研究の前半で考察していたマトロイドの拡張としての視点やposet matroidとの関連など、これまで諸方向に進めてきた研究をまとめる方向で進めたい。
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| Causes of Carryover |
本年度は5万円強の額が未使用となった。大きい理由は、本年度は所属大学における学内用務の量が研究時間を圧迫したため、予定した研究打ち合わせを行うことを見送り、その旅費相当額が未使用となったためである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
未使用分は、本年度に実施できなかった研究打ち合わせをあらためて行うための旅費として使用する予定である。予算計画全体としては、大きい変更はせずに遂行する予定である。
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