2015 Fiscal Year Research-status Report
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25400193
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
新井 敏康 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40193049)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 証明論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
反映的順序数の順序数解析を1階論理式の分を出版した。これはweakly Mahlo cardinalsのrecursive analogueであるrecursively Mahlo ordinalやweakly compact cardinals のrecursive analogueである順序数より大きい順序数の証明論、あるいは順序数解析に関する結果である。
また集合の上の可述的計算可能関数のクラス(predicatively computable functions on sets) を定義してそれを遺伝的有限集合に制限すると、丁度、Turing machineで多項式時間で計算できることを示した。集合の上の計算可能関数のクラスで多項式時間計算可能な部分を取り出した初めての結果であり、Beckmann-Buss-Friedmanによるsafe recursive set functionsが指数時間計算可能関数より広いクラスであることと対照される。
さらに集合論に不動点の存在を許す公理を付け加えて論理を直観主義論理に制限する、言い換えれば、排中律を取り除くと、もとの不動点なしの集合論の保存拡大になることを示した。この結果は集合論の順序数解析においてoperator controlled derivationsに関する議論を形式化する際に用いられる。保存拡大になることの証明は証明論つまりカット消去による。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本の執筆や管理運営および招待講演の準備などで想定よりもやや遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はmonographの執筆に専心しつつ、また非可算順序数のhydra gameに関する論文の出版と帰納的定義の理論の部分が可述的に還元可能であることを示した論文、および2階論理でのカット消去の論文の完成と出版をしていく。
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| Causes of Carryover |
多忙のため海外出張による執行が十分にできなかった
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
海外からの研究者招聘旅費に当てる計画
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Research Products
(6 results)
