行列多項式の理論とその応用に関する研究

2014 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 25400204
• Research Institution: Nara University of Education
• Principal Investigator: 伊藤 直治 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (90246661)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2016-03-31
• Keywords: 自己反転行列多項式 / Enestroem-Kakeya型定理 / 作用素多項式 / 国際情報交換（ドイツ）

Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は、行列多項式の固有値の分布を調べ、Schur安定であるための条件を求めること、およびその結果を高階線形差分方程式系の安定性の解析に応用することである。これまで、自己反転行列多項式に関するEnestroem-Kakeya型の定理を導出し、さらにその結果を高階線形差分方程式系に応用した成果について発表をしてきた。今年度は、行列多項式をHilbert空間における有界線形作用素を係数にもつ作用素多項式へ一般化し、自己反転作用素多項式に関するEnestroem-Kakeya型の定理について研究を進めた。その結果、行列多項式の場合に得られている定理のある種の拡張に成功した。この成果は、論文にまとめて投稿する予定である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

行列多項式の固有値の分布を調べ、Schur安定であるための条件を求めること、およびその結果を高階線形差分方程式系の安定性の解析に応用することを本研究課題の目標としているが、自己反転行列多項式に関するEnestroem-Kakeya型の定理を導出し、その結果を高階線形差分方程式系に応用した成果について発表を行うことができている。自己反転行列多項式の逆行列に対する実現問題については当初予定した通りには進まなかったが、研究協力者と討議をした結果、自己反転行列多項式に関するEnestroem-Kakeya型の定理をHilbert空間における有界線形作用素を係数にもつ多項式の場合へと拡張する問題に取り組み、成果を得ることができた。

Strategy for Future Research Activity

課題となった自己反転行列多項式の逆行列に対する実現問題を再検討する。また、これまでに得られた成果をまとめるとともに、問題点を明らかにし、さらに研究を推進する。

Causes of Carryover

研究協力者と協議した結果、平成27年度に研究協力者が研究代表者を訪問し、研究討議をすることになり、次年度使用額が生じた。

Expenditure Plan for Carryover Budget

研究協力者を招聘するため、および研究成果発表、情報収集のための旅費等に使用する。また、作用素多項式などに関する専門書を購入するための設備備品費などに使用する。