2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400205
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
黒岩 大史 島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (40284020)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 集合値計画法 / 制約想定 / 埋め込み / 数理計画法 / 双対理論 |
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| Research Abstract |
集合値最適化問題とは、実社会における多様な価値観を集合値写像によって自然に表現することが可能な問題であり、集合値計画法の研究は理論・応用の両面から発展が強く望まれている。この集合値計画問題には、主として二つの評価基準（l 型およびu 型の集合順序）があり、l 型およびu 型の集合順序を考察する際にはそれぞれ別個に対応する必要があった。また実社会においては、これらを同時に利用するような場合もあるため、l 型および u 型の集合順序を同時に考察できるような埋め込み手法を構築する必要性は、大いに高まっていた。このことを鑑み、当該年度においては次のような研究を行った。
●集合族上の二項関係、l 型および u 型の集合順序を、パラメータを用いて同時にベクトル順序空間への埋め込みが可能となる手法を考察した。パラメータに関する性質を考察し、また対応するスカラー化関数を定義して解との関連性を示した。
●凸最適化問題の拡張である準凸最適化問題、ＤＣ最適化問題について、最適性、制約想定、双対理論などについて考察した。また集合値最適化理論の応用として、不確実性を持つ準凸ベクトル値最適化問題を考察し、ある種のロバスト解について研究した。
●連携研究者との意見交換、国内外の関連する研究者との研究打ち合わせを行い、研究を発展させた。また得られた結果は、研究集会・国際会議において発表を行い、本研究に対する意見を広く求めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の最も重要な部分である「埋め込み」が予定通りに達成できたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
予定通りに推進する。基礎理論を更に充実させると共に、得られた基礎的理論を用い、関連分野における集合値写像で表現された問題に対して応用を行っていく。
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