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2014 Fiscal Year Research-status Report

集合値計画法の統一的な評価基準の研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 25400205
Research InstitutionShimane University

Principal Investigator

黒岩 大史  島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (40284020)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2016-03-31
Keywords集合値計画法 / 統一的評価基準 / 埋め込み / 制約想定 / 最適性条件 / 双対理論 / 数理計画法
Outline of Annual Research Achievements

『集合値計画問題』とは、実社会における多様な価値観を自然に表現することが可能な問題であり、集合値計画法の研究は、理論・応用の両面から発展が強く望まれている。集合値計画問題には主として二つの評価基準(l型およびu型の集合順序)があり、それぞれの基準を考察する際には別個に対応する必要があった。また実社会においてはこれらを同時に利用する場合もある(Jahnによる評価基準)ため、これら評価基準を統一的に考察できるような埋め込み手法を構築する必要性が大いに高まっていた。平成25年度の進捗状況を受け、平成26年度は次のような研究活動を行った。
◇集合族上の二項関係であるl型、u型の集合順序を同時に扱えるような埋め込み手法を拡張し、Jahnによって導入された集合順序をも論じることが出来る、さらに統一的な埋め込み手法を発見した。この手法を用いることで、新規性かつ有用性のある、より細かく現象を表現できるような解の概念が得られている。
◇不確実性を持つ多目的最適化理論を集合値最適化問題に帰着させ、最適解を統一的に論ずる手法を確立した。
◇集合値写像について、スター準凸関数の埋め込み手法を用いた特徴付けや、凸関数の特徴付けを準凸関数およびアフィン関数を用うなど、集合値関数の拡張凸性に関する基礎的研究を行った。
◇拡張凸最適化理論(DC最適化、逆凸最適化、分数最適化)について、最適性、制約想定、双対理論に関する基礎研究を行った。
◇連携研究者との意見交換、国内外の関連する研究者との研究打合せを行い、研究を発展させた。また得られた結果は国際会議等で発表し、本研究に対する意見を広く求めた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究で最も重要な部分である「埋め込み」についてさらに洗練出来たこと、および統一的な評価基準を用いて、不確実性を持つ多目的最適化理論を集合値最適化問題に帰着させ、最適解を統一的に論ずる手法を確立できたため。

Strategy for Future Research Activity

予定通りに推進させる。基礎理論の研究も引き続き充実させていく。

Causes of Carryover

共同研究のため大学に招待する予定だった研究者の都合がつかなかったため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

今年度に共同研究を実施予定である。

  • Research Products

    (7 results)

All 2015 2014

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results,  Open Access: 1 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Characterizations of the solution set for quasiconvex programming in terms of Greenberg-Pierskalla subdifferential2015

    • Author(s)
      S. Suzuki and D. Kuroiwa
    • Journal Title

      J. Glob. Optim.

      Volume: 印刷中 Pages: 未定

    • DOI

      DOI 10.1007/s10898-014-0255-2

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] The relationship between multi-objective robustness concepts and set-valued optimization2015

    • Author(s)
      J. Ide, E. Kobis, D. Kuroiwa, A. Schobel, C. Tammer
    • Journal Title

      Fixed Point Theory Appl.

      Volume: 印刷中 Pages: 未定

    • DOI

      doi:10.1186/1687-1812-2014-83

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Lagrange-type duality in DC programming2014

    • Author(s)
      R. Harada and D. Kuroiwa
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl.

      Volume: 418 Pages: 415-424

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Convexity and global well-posedness in set-optimization2014

    • Author(s)
      G. P. Crespi, D. Kuroiwa and M. Rocca
    • Journal Title

      Taiwanese J. Math.

      Volume: 18 Pages: 1897-1908

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On robust convex multiobjective optimization2014

    • Author(s)
      D. Kuroiwa and G. M. Lee
    • Journal Title

      J. Nonlinear and Convex Anal.

      Volume: 15 Pages: 1125-1136

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Robust vector optimization by set optimization2014

    • Author(s)
      Daishi Kuroiwa
    • Organizer
      SET OPTIMIZATION meets FINANCE September 8-12, 2014
    • Place of Presentation
      Bruneck-Brunico, Italy
    • Year and Date
      2014-09-08 – 2014-09-12
  • [Presentation] A Constraint Qualification for Sufficient Optimality in Minimization Problem with Pseudo-Convex Objective Function2014

    • Author(s)
      Daishi Kuroiwa
    • Organizer
      NAO2014
    • Place of Presentation
      Taipei, Taiwan
    • Year and Date
      2014-08-05 – 2014-08-09

URL: 

Published: 2016-05-27  

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