2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25400205
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
黒岩 大史 島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (40284020)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 集合値計画法 / 統一的評価基準 / 埋め込み / 制約想定 / 最適性条件 / 双対理論 / 数理計画法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
集合値最適化問題とは多目的最適化問題の拡張で、実社会における多様な価値観を集合値写像によって自然に表現することが可能となっており、集合値計画法の研究は理論・応用の両面から発展が強く望まれている。この集合値計画問題には、主として二つの評価基準(l型およびu型の集合順序）があり、これらの集合順序を考察する際には、それぞれ別個に対応する必要があった。また実社会においては、これらを同時に利用するような場合もあり（s型）、これらの評価基準を統一的に取り扱うための埋め込み手法を確立する必要性は大いに高まっていた。このような状況を鑑み、またこれまでの進捗状況を受け、当該年度においては次のような研究を行った。
◇区間Iによって表現できる集合順序を導入することで、l型およびu型だけでなく、s型まで表現可能な枠組みを確立した。このことに関連する数学的な土台を導入し、新しい解の概念についての一般的な性質を示した。またこの統一的に表現された解についての研究を行い、解の存在性の十分条件に関する考察を与えた。
◇不確実性を持つ多目的最適化問題について研究を行った。また集合値写像の拡張凸性に関して研究を行い、特に錐凸性および準錐凸性に関する特徴付けを与えた。
◇関連して拡張凸最適化問題（準凸最適化問題、ＤＣ最適化問題）の最適性条件・双対理論に関する制約想定の研究や、非線形解析に関した研究を行い、準凸最適化問題の解集合に関する特徴付けを与え、また不動点に関する研究を行った。
◇連携研究者との意見交換、国内外の関連する研究者との研究打ち合わせを行い、研究を発展させた。また得られた結果は国内外において発表を行い、本研究に対する意見を広く求めた。
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