2014 Fiscal Year Research-status Report
ヒルベルト空間値確率変数列の中心極限定理の精密化と対称統計量の漸近理論への応用
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25400211
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| Research Institution | Tokyo City University |
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Principal Investigator |
金川 秀也 東京都市大学, 共通教育部, 教授 (50185899)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前園 宜彦 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (30173701)
税所 康正 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (70195973)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 対称統計量 / U-統計量 / エッジワース展開 / 変化点解析 / 拡散過程 / 複合ポアソン過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
時系列データ解析において推定、検定のために有効な統計量である対称統計量の漸近理論、特にエッジワース展開の研究を行った。さらにこのような研究のために開発した対称統計量の解析手法を時系列データにおける変化点解析に応用について考察した。本研究によって従来取り扱いが困難であった対称統計量の核関数が退化している場合についてその漸近理論について研究を行った。
研究分担者である前園宣彦氏、税所康正氏との研究打ち合わせを行った。また本学所属の北垣客員教授と漸近理論について計算機シミュレーションによる研究を行った。
本研究の応用としてDarkhovskh型変化点推定量の分析を行った。この研究から、観測されたn個の時系列データと適切に選ばれた核関数に対して、統計量に最大値あるいは最小値を与える時点を対称統計量の代表的な統計量であるU-統計量を用いて推定できることを示した。この研究については国内研究協力者である吉原健一氏と毎週1回程度の研究打ち合わせを行った。さらに日本大学高橋弘氏、山梨大学西郷達彦氏を国内研究協力者として研究打ち合わせを行った。
さらに研究室に所属する大学院生と共に対称統計量の応用としての数値実験を行い、株価などのファイナンスデータから大きなジャンプ点の推定について研究を行った。本研究は平成27年度中に理論応用力学講演会英文論文集“Theoretical and Applied Mechanics Japan, vol.63”に掲載されることが決まった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究分担者である前園宣彦氏、税所康正氏との研究打ち合わせを行うことが出来た。さらに国内研究協力者である吉原健一氏、日本大学高橋弘氏、山梨大学西郷達彦氏と週1回程度の共同研究を行った。また北垣客員教授と週一回程度の研究打ち合わせを行い、複数の論文を発表することが出来た。
The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, 2014, Madrid, Spainでの招待講演を行った。
平成26年度中に4編の論文を発表することが出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成26年度に引き続き、研究分担者である前園宣彦氏、税所康正氏との研究打ち合わせを行う。さらに国内研究協力者である吉原健一氏、日本大学高橋弘氏、山梨大学西郷達彦氏と週1回程度の研究打ち合わせを行う。また北垣客員教授は連携研究者として数値実験について研究打ち合わせを行う。
対称統計量の漸近理論への応用として、数理ファイナンスについて研究を行う。そのため確率解析理論の専門家として国立台湾大学教授 N.-R. Shiehi氏を海外研究協力者として招聘する。
研究室に所属する大学院生に数値実験のためのデータ入力などの研究補助を依頼し、対称統計量の漸近理論についてコンピュータシミュレーションの観点から研究する。
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| Causes of Carryover |
統計の国際会議に参加を予定していたが、大学での業務の都合で出席が出来なくなった。また研究分担者と研究代表者との日程の都合がつかないことから、予定していた研究分担者との研究連絡についても予定通り行うことが出来なかった。以上の理由により、次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
2015年5月にアメリカ合衆国、アトランタで開催される国際会議 Seventh International Conference on Dynamic Systems and Applications and Fifth International Conference on Neural, Parallel, and Scientific Computation で講演するための旅費に充当する予定である。また、主に8月、9月に研究分担者と追加の研究連絡を行うための旅費として使用予定である。
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