2016 Fiscal Year Annual Research Report
Development of numerical analysis by the Galerin-characteristics finite element method
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25400212
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
田端 正久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (30093272)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 数値解析 / 特性曲線有限要素法 / 収束性と安定性 / 圧力安定化法 / ナヴィエ・ストークス方程式 / オセーン方程式 / 粘弾性流体 / 風上要素選択法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1.特性曲線法と有限要素法の結合解法であるラグランジュ・ガレルキン法は，高レイノルズ数問題に対して強靭性を維持し，かつ，解くべき連立一次方程式が対称である優れた方法である．我々は，流速，圧力の両方に三角形一次要素を使う圧力安定化スキームを開発してきた．今まで，時間1次精度であったスキームを時間2次精度に改良した．この結果，より大きい時間刻みを取っても近似精度が維持され，計算効率を上げることができるようになった．
2.移流が支配的な問題を安定に解くために開発された風上要素選択スキームが，集中質量近似とラグランジュ・ガレルキンスキームを組み合わせたスキームに同等になることを示し，ナヴィエ・ストークス方程式に対して，風上要素選択スキームの収束性を証明した．この結果，ラグランジュ・ガレルキンスキームで必要となる合成関数の積分が不要となり，ラグランジュ・ガレルキンスキームの利点を維持した効率的な計算スキームを作成することができた．
3.ビニールなどの高分子物質は粘性と弾性の両性質を持ち合わせており粘弾性流体と呼ばれる．この流体の解析には，流速と圧力の他に配座テンソルが未知関数として加わる．付加応力テンソルと配座テンソルがある非線形関係で表現されるペターリン粘弾性モデルの数値解析を行った．流速場が既知であるオセーン型モデルに対して，圧力安定化ラグランジュ・ガレルキン近似を用いたスキームを開発し，有限要素解が厳密解に収束することを示した．この結果は，オセーン型であることを除いて，一般的な枠組みで粘弾性問題の数値解析に成功した斬新なものである．
4.ナヴィエ・ストークス方程式に対して局所線形化流速を導入し，数値積分を必要としないラグランジュ・ガレルキン法を確立した．また，気泡上昇問題のラグランジュ・ガレルキン法について結果をまとめた．
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