2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400215
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| Research Institution | Kobe Gakuin University |
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Principal Investigator |
生田 卓也 神戸学院大学, 法学部, 教授 (70271111)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 複素アダマール行列 / アソシエーション・スキーム / type-II行列 / 野村代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
複素アダマール行列は、絶対値1の複素数を成分にもつ正方行列で定義された直交関係を満たす行列である。（実）アダマールの拡張である。私の研究目的は、Ada Chan氏が構成した15点のPetersen graphのLine graph上の3つの例の一般化を目指すことであり、更に、既知の複素アダマール行列では表すことのできない無限系列の複素アダマール行列を構成することである。更に、アソシエーション・スキームの枠組みで構成される別の複素アダマール行列の無限系列の構成である。この目標は順調に進展しており、幾つかの結果を得たので紹介する。下のいずれの結果も共同研究者である東北大学宗政昭弘先生との共同研究である。
① Ada Chan氏の3つの例を含み、Chan氏と異なる新たな無限系列をもつ合計4つの複素アダマール行列の無限系列を構成した。これらはtype-II行列として非同値である。更に、野村代数の次元が2であることから、既知の複素アダマール行列のgeneralized tensor productで表されないことを証明した。この結果は最近Special Matricesに論文掲載が受理された。
② ①の結果はアソシエーション・スキームのクラスが3の場合であるが、クラス4のeven orthogonal schemes上で複素アダマール行列の無限系列を構成した。更に、点の小さな幾つかの場合において、even orthogonal schemes上の複素アダマール行列を分類した。
③ クラス3のodd orthogonal schemes上のtype-II行列を分類し、65点の場合のみ複素アダマール行列が現れることを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」で述べたとおり、アソシエーション・スキームの枠組みで未知の複素アダマール行列の無限系列を複数個求めることができたことが大きい。更に、複素アダマール行列と野村代数の関連性を見つけたことで、今後の研究に幅と深さを見つけることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
①「研究実績の概要」の①で述べた4つの無限系列が最小位数（15点）の場合に、2つの例がisolatedであることをコンピュータで確認した。その他の場合は計算量が膨大でコンピュータで処理できていない。isolatedである性質を解明することで、isolatedな2つの例を含む無限系列に対して一般的にisolatedになるかどうかを研究する。
② 「研究実績の概要」の②で述べた無限系列に対して、研究実績の概要」の①で用いた手法を適用することで非同値性と野村代数の次元を決定する。
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| Causes of Carryover |
当初、ノートパソコンを購入予定であったが、Wisconsin大学の組合せ論セミナーで講演することが急遽決まり、ノートパソコン予定費用を旅費に充てたために生じた差である。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の旅費に充てたい。
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