2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400216
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| Research Institution | Tokyo University of Science, Yamaguchi |
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Principal Investigator |
井上 啓 山口東京理科大学, 工学部, 准教授 (70307700)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | カオスの定量化 / カオス応用 / カオスの情報論的アプローチ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度は、カオス尺度の準周期軌道の取り扱いについての研究を中心に進めた。まず、昨年度導入した準周期軌道とカオス尺度を区別するための補助的な指標の有効性を検討した。その結果、理論上の予想とは異なり、実際には機能しないことが判明した。そこで、2つの異なる周期をもつ余弦関数の重ね合わせで表現される軌道のカオス尺度による評価を再検討した。その結果、円写像によって生成される準周期軌道に対しては、カオス尺度が分割数に関して周期的に振る舞うことを明確に確認することができた。しかし、必ずしもすべての準周期軌道の振る舞いを明確に特徴付けることができるとは限らないため、スペクトル解析などを併用することで、より確実にカオス軌道と準周期軌道の違いを判断した方がよいことがわかった。また、平成26年度に予定していた研究、すなわち、実際の現象を簡略化したモデルの一つである多重パイこね変換の特徴付けに関する研究、も実施した。多重パイこね変換は、ある拡散方程式を離散化し単純化することによって導入された力学的モデルである。多重パイこね変換のカオスを調べるために、変換する分割領域の対象性を崩して導入した一般化された多重パイこね変換のカオス尺度を求めた。その結果、エントロピー型カオス尺度と最大リアプノフ指数による評価値のオーダーが一致していることを確認した。また、カオス尺度を通して、境界条件の違いによりカオスの強度が異なることも確認した。しかし、準周期軌道のカオス尺度による評価の再検討に多くの時間を割いたため、多重パイこね変換のカオス尺度による評価の詳細については、平成27年度において検証する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
平成25年度の終了時において、カオス軌道と準周期軌道を区別するための補助的な指標を導入したが、実際には機能しないことがわかり、準周期軌道のカオス尺度による評価の再検討に時間を要したためである。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成26年度の計画で若干の遅れは見られるものの、平成26年度に予定した研究には十分着手できており、平成27年度の早い段階である一定の成果が得られると考えている。そのため、平成27年度は、当初予定通りの研究計画を実行可能と考えている。平成27年度の研究計画では、時系列でしか情報の得られない非線形カオスの時系列データが必要となるが、その点に関しては日本応用数理学会のカオス応用研究部会のメンバーからレーザーカオス光のデータを提供いただける状況となっている。したがって、平成27年度の研究計画については、同データを入手次第着手可能と考えている。
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| Causes of Carryover |
平成25年度の終了時において、カオス軌道と準周期軌道を区別するための補助的な指標を導入したが、実際には機能しないことがわかった。その結果、準周期軌道のカオス尺度による評価を再検討することになり、成果発表を予定していた国際会議への参加を見合わせたためである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
上記の再検討結果については原著論文として発表予定(掲載確定)となっている。そこで、まず、上記の掲載予定論文の論文別刷代にあてたいと考えている。また、平成27年度に着手予定である非線形カオスの時系列データの解析に向けたデータの入手及び解析準備のための研究打ち合わせ費用等にもあてることとし、平成27年度は実施計画通りに研究を進めていきたいと考えている。
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