2013 Fiscal Year Research-status Report
代数的グラフ理論とスペクトラルグラフ理論を用いたグラフの構造解明
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25400217
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Matsue National College of Technology |
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Principal Investigator |
谷口 哲至 松江工業高等専門学校, 数理科学科, 講師 (90543728)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数的グラフ理論 / 代数的組合せ論 / 固有値 / グラフ / 代数構造 |
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| Research Abstract |
１．【内容】最小固有値が －3 より大きく、或る slim 頂点が二個の fat 頂点と隣接する Hoffman Graph の特徴付けを与えた。
【意義】これは Hoffman の補題 2.1 (On limit points of the least eigenvalue of a graph, Ars Combinatoria 3 (1977) 3-14.)の逆も与えており、かなり詳細な特徴付けである。また、将来３－格子の分類を行うにも、その基底を分類していることになる。３－格子の分類は難問であり、その基礎を固める上でも意義のある問題である。
【重要性等】Hoffman の予想「総ての木は proper である」を解決する道を与える。最小固有値が －3 より大きいグラフを研究することは、「意義」でも述べた通り３－格子分類において重要な役割を担うことが予想される。
２．【内容】グラフ上で再生核ヒルベルト空間論を用いることで、グラフの行列問題の新しい方向性を与えた。
【意義】隣接行列、ラプラシアン行列とは異なる行列の成分や、その固有値にグラフの情報が現れるものを見つけることで、新たな領域が広がる。ラプラシアン行列は再生核ヒルベルト空間の言葉を使って表すことがでる。再生核ヒルベルト空間の言葉を用いる事で、（類似ではあるが）グラフの情報を調べる新たな手法を開発できる。
【重要性等】隣接行列、ラプラシアン行列だと先行研究者によって多くの事が知られているが、より詳細な情報を扱える行列があるのであれば、重要な研究対象となる。乱暴な言い方だが、再生核ヒルベルト空間を用いる事で、そういった多くの行列が見つかるのではないかと予想される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２５年度の研究計画では、「研究実績の概要」で述べた以外に、「最小固有値が －1 － t 以上の距離正則グラフ」、「重み付き辺符号グラフ」についても計画に盛り込んでいる。平成２５年度は情報集めや計算を行い、先行研究者に意見を伺う事としていた。これらについて、まだ十分な計算成果は得られていないが、主目的は達成出来、かつ連携研究者との共同研究による成果が得られたので、概ね順調であると評価した。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２６年度以降も予定通り進める。主に、最小固有値が -3 以上の辺符号グラフの分類や特徴付けに関する研究を行う予定である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
平成２５年度の前倒し支払い請求書をした為。１０万円単位での請求だったので、余りが生じた。
平成２６年度の旅費に使用する。数学の研究費の殆どは旅費になるので、大きな変更があることは予想しにくい。
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