2016 Fiscal Year Annual Research Report
Statistical methods for multivariate data which include angular observations
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25400218
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
加藤 昇吾 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (60468535)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 統計数学 / 方向統計学 / 混合効果モデル / ベイジアンネットワーク / トーラス上の分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
４年目にあたる平成２８年度は，３つの研究テーマに取り組んだ．
１つめの研究テーマは，角度データのための混合効果モデルに関する研究である．過去には，被説明変数が角度，説明変数が複数の角度となる回帰モデルは提案されていたが，混合効果を加えたモデルに関しては，我々の知る限り提案されていなかったようである．この研究では，新たな角度データのための混合効果モデルを提案し，その統計的性質に関する結果を得た．具体的には，パラメータの解釈が容易であること，observed Fisher informationが比較的簡潔に表せること，同一クラスター内の相関係数が陽に表せること，EMアルゴリズムを用いてパラメータを推定できること，などの統計的性質を明らかにした．
２つめの研究として，実数値と角度の観測が混在する多変量データのためのベイジアンネットワークを研究した．角度と実数値の分布に既存の分布を仮定し，２つの変数間の関係を測る情報量として相互エントロピーを用いることにより，ベイジアンネットワークを構成することに成功した．そしてこのモデルは，パラメータ推定が容易であること，相互エントロピーの計算が容易であること，擬似乱数を効率良く発生できること，などの扱いやすい理論的性質を持つことを明らかにした．また，シミュレーションにより，これらの理論的性質を検証した．
最後に，平成２６・２７年度にも取り組んだ２次元トーラス上の確率分布族について，新たなサブモデルを研究した．このサブモデルのtrigonometric moment，密度関数が非負の値をとるためのパラメータの条件，密度関数のmodeとantimodeに関する結果を得た．また，提案したサブモデルは，パラメータの値を変えることにより，非対称性と不等分散性を表現できることを明らかにした．
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Research Products
(13 results)
