2013 Fiscal Year Research-status Report
格子理論に特徴的なライプニッツ則の表現と格子上での超対称性理論の構築
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25400260
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
宗 博人 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (20196992)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坂本 眞人 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (30183817)
加藤 光裕 東京大学, 総合文化研究科, 教授 (80185876)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 国内共同研究 / 格子超対称性 / ライプニッツ則 |
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| Research Abstract |
極微の世界のさらなる理論を構築するのに必要な超対称性（SUSY）を持つ場の理論の計算できる形式（格子場理論）を構成することが、本研究の目的であった。にもかかわらず、相互作用する系で、超対称性を持つ理論にはライプニッツ則が必要であり、それは格子上では実現不可能なことが我々により証明された。
そこで相互作用する系の厳密なSUSYを格子上で実現するために、ライプニッツ則に代わるものが必要であり、探し求めた。その結果、巡回ライプニッツ則（CLR）という規則が、超対称性を厳密に成立させる必要条件ということが分かった。連続理論と同数の保存する超電荷を成立させるにはまだ不十分であるが、半分の超電荷が格子上で成り立つ可能性がある。またCLRを使うと、局所ニコライ写像を厳密に定義できるので、今年度はそれを実数超対称量子力学に応用して、Witten指数の計算を局在化の方法を使って計算し、reasonableな値を得た。さらに超重項の形式で、相互作用項も含めた全作用を記述できることも分かった。このCLRの発見について、2013年7月の国際シンポジウム「Lattice2013」（ドイツ連邦共和国、マインツ市）で発表した。
さらにCLRの関係を満たす場の局所的な積の一般的な形も分かってきており、また元々は場の二体の積に対して定義されたものだが、任意の数の場の積にも適応できることも分かってきた。
CLRが実際に構築されたのは０＋１次元の量子力学だけである。実際には３＋１次元の理論を構築するのが目的なので、今後の研究としてCLRが本当に格子上のSUSYを構成するための最後のピースなのかを検討するととともに、SUSYの特徴であるF項の非繰りこみ定理や高次元理論の構築が重要となるのでその方面の研究を続ける予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
初年度は、格子上のライプニッツ則に代わる規則を見つけることが目標であったので、思いのほか順調にきている。この代わりの規則（巡回ライプニッツ則）は、格子上でライプニッツ則が構築不可能であると証明されて以降の最大の発見というべきものかもしれない。この巡回ライプニッツ則の真の意味や真の価値は次年度以降の研究成果にかかっていると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の展開として、巡回ライプニッツ則を満たす相互作用する模型として実模型から複素模型に拡張する。さらに、超対称性の特徴であるF項の非繰りこみ定理や高次元での対応する規則を見つけることが今後の課題である。
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