2014 Fiscal Year Research-status Report
格子理論に特徴的なライプニッツ則の表現と格子上での超対称性理論の構築
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25400260
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
宗 博人 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (20196992)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坂本 眞人 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (30183817)
加藤 光裕 東京大学, 総合文化研究科, 教授 (80185876)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 超対称性 / ライプニッツ則 / 格子場の理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度は、本研究で発見した格子上での巡回ライプニッツ則（通常の数学でのライプニッツ則を格子にのるように変形したもの）を用いて、格子上での超対称性での不変な演算子を包括的に調べ、その役割を理解することである。
実際には、格子上での巡回ライプニッツ則は1次元でしか実現できていないので、複素量子力学の模型で調べた。局所的でかつ並進不変な演算子を格子上での差分方程式の一般解と超対称性の部分代数に関するコホモロジーの議論を絡めて完全に二つに分類した。（タイプ1とタイプ2）その結果、有効作用におけるタイプ2の演算子は、摂動論的に任意の次数まで量子補正が全くないことを示すことができた。（有限な格子定数に関する摂動論的なタイプ２の非繰込み定理）さらに、非摂動論的な場合も、その効果がmassive modeしかない理論の場合には、結合定数に関して特異性が現れないので、やはりタイプ2の非繰込み定理が成立する。
これらのことは連続理論でのF項の非繰込み定理の証明と比較すると、格子理論の場合は超対称性の部分代数しか利用していないことが大きく異なる。実際に、格子上ではフルな超対称性代数を利用できないので、ライプニッツ則に直接触れない部分代数を利用するしかないが、これは連続理論での非繰込み定理の証明に示唆を与える。
これらの研究結果は、平成26年6月に国際シンポジウム「格子場の理論」で口頭発表したが、近々研究論文として発表の予定である。
ゲージ理論への応用および高次元への応用が待たれるところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画では、平成25年度、平成26年度で、格子上のライプニッツ則の代わりとなる規則を見つけ、超対称性に応用することであったが、実際に1次元模型としては、巡回ライプニッツ則を利用することで、うまく解析できている。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成26年度の研究結果は、近々研究論文として発表の予定である。さらにゲージ理論への応用および高次元への応用を行うべく巡回ライプニッツ則の拡張を考慮するべき、より広い理論の枠組が必要である。
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